Предельная точка

Определение "Предельная точка" в Большой Советской Энциклопедии

Предельная точка множества А, такая точка x пространства, сколь угодно близко от которой имеются отличные от x точки множества А, т. е. в любой окрестности которой содержится бесконечное множество точек из А. Характеристическим свойством Предельная точка множества A является существование по крайней мере одной сходящейся к ней последовательности различных точек множества А. Предельная точка множества А не обязана ему принадлежать. Так, например, всякая точка числовой прямой является Предельная точка для множества А рациональных её точек: ко всякому как рациональному, так и иррациональному числу можно подобрать сходящуюся к нему последовательность различных рациональных чисел. Не всякое бесконечное множество имеет Предельная точка — таково, например, множество всех целых чисел. Однако всякое бесконечное и ограниченное множество любого евклидова пространства имеет по крайней мере одну Предельная точка
Лит.: Александров П. С., Введение в общую теорию множеств и функций, М. — Л., 1948.