БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ
Навигация:

Библиотека DJVU
Photogallery

БСЭ

Статистика:


Кватернионы

Значение слова "Кватернионы" в Большой Советской Энциклопедии


Кватернионы (от лат. quaterni — по четыре), система чисел, предложенная в 1843 англ. учёным У. Гамильтоном. Кватернионы возникли при попытках найти обобщение
Таблица к ст. Кватернионы.
чисел">комплексных чисел х + iy, где х и у— действительные числа, i — базисная единица с условием i2 = —1. Как известно, комплексные числа изображаются геометрически точками плоскости, и действия над ними соответствуют простейшим геометрическим преобразованиям плоскости (сдвигу, вращению, растяжению или сжатию и их комбинациям). Поиски числовой системы, которая геометрически реализовалась бы с помощью точек 3-мерного пространства, привели к установлению того, что из точек пространства трёх и выше трёх измерений нельзя «устроить» числовую систему, в которой алгебраические операции сохраняли бы все свойства сложения и умножения действительных или комплексных чисел. Однако если отказаться от одного свойства — коммутативности (переместительности) умножения, — сохранив все остальные свойства сложения и умножения, то из точек пространства четырех измерений можно устроить числовую систему (в пространстве трех, пяти и даже выше измерений нельзя устроить даже такой системы чисел). Числа, реализуемые в 4-мерном пространстве и называются кватернионами. Кватернионы представляют собой линейную комбинацию четырёх «базисных единиц» 1, i, j, k: X=xo (1+x1+x2j+x3k, где хо, х1, x2, х3 действительные числа. Действия над Кватернионы производятся по обычным правилам действия над многочленами относительно 1, i, j, k (нельзя лишь пользоваться переместительным законом умножения) с учётом правил умножения базисных единиц, указанных в таблице

 

1

i

j

k

1

1

i

J

k

I

i

-1

k

-j

j

j

-k

-1

i

k

k

J

-i

~!

Из таблицы видно, что 1 играет poль обычной единицы и, следовательно, в записи Кватернионы может быть опущена:

  X=xo+x1i+x2j+x3k.

  (1)

  В Кватернионы (1) различают скалярную часть хо и векторную часть

  V= x1i +x2j+x3k, так что X=xo+V.

  Если хо = 0, то кватернион V наз. вектором; он может отождествляться с обычными 3-мерными векторами.

  В середине 19 в. Кватернионы воспринимались как обобщение понятия о числе, призванное играть в науке столь же значительную роль, как и комплексные числа. Эта точка зрения подкреплялась и тем, что были найдены приложения Кватернионы к электродинамике и механике. Однако векторное исчисление в его современной форме вытеснило Кватернионы из этих областей. Ясно, что роль Кватернионы ни в какой мере не может быть сравнима с ролью комплексных чисел, имеющих многочисленные и разнообразные приложения в различных отраслях науки и техники.

 

Лит.: см. при ст. Гиперкомплексные числа.

Таблица к ст. Кватернионы.
Таблица к ст. Кватернионы


В Большой Советской Энциклопедии рядом со словом "Кватернионы"

Аннуляция | Буква "К" | В начало | Буквосочетание "КВ" | Кватроченто


Статья про слово "Кватернионы" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 3963 раз


Интересное