Библиотека DJVU
БСЭ
Статистика:
Корреляционный анализ
Значение слова "Корреляционный анализ" в Большой Советской Энциклопедии
Корреляционное поле и корреляционная таблица являются вспомогательными средствами при анализе выборочных данных. При нанесении на координатную плоскость выборочных точек получают корреляционное поле. По характеру расположения точек поля можно составить предварительное мнение о форме зависимости случайных величин (например, о том, что одна величина в среднем возрастает или убывает при возрастании другой). Для численной обработки результаты обычно группируют и представляют в форме корреляционной таблицы. В каждой клетке корреляционной таблицы (см. в ст. Корреляция в математической статистике) приводятся численности гц; тех пар (х, у), компоненты которых попадают в соответствующие интервалы группировки по каждой переменной.
Предполагая длины интервалов группировки (по каждому из переменных) равными между собой, выбирают центры xi (соответственно yj) этих интервалов и числа nij в качестве основы для расчётов.
Коэффициент корреляции и корреляционное отношение дают более точную информацию о характере и силе связи, чем картина корреляционного поля. Выборочный коэффициента корреляции определяют по формуле:
,где
, 
,
, 
.При большом числе независимых наблюдений, подчиняющихся одному и тому же распределению, и при надлежащем выборе интервалов группировки коэффициент
близок к истинному коэффициенту корреляции r. Поэтому использование 
как меры связи имеет четко определённый смысл для тех распределений, для которых естественной мерой зависимости служит r (т. е. для нормальных или близких к ним распределений). Во всех др. случаях в качестве характеристики силы связи рекомендуется использовать корреляционное отношение h, интерпретация которого не зависит от вида исследуемой зависимости.Выборочное значение
y|x вычисляется по данным корреляционной таблицы:
2y|x = 
где числитель характеризует рассеяние условных средних значений
около безусловного среднего 
(аналогично определяется выборочное значение 
x|y). Величина 
y|x
используется в качестве меры отклонения зависимости от линейной, т. к. обычно 
2y|x>r2, 
x|y>r2 и лишь в случае линейной зависимости r2=
2y|x=
x|y. Так, при анализе корреляции между высотой и диаметром северной сосны было обнаружено, что условные средние значения высоты сосны для заданного диаметра связаны нелинейной зависимостью. Корреляционное отношение (высоты к диаметру) в этом случае равно 0,813, а коэффициент корреляции равен 0,762.Проверка гипотезы значимости связи основывается на знании законов распределения выборочных корреляционных характеристик. В случае нормального распределения величина выборочного коэффициента корреляции
считается значимо отличной от нуля, если выполняется неравенство
,где ta есть критическое значение t-распределения Стьюдента с (n-2) степенями свободы, соответствующее выбранному уровню значимости a (см. Стьюдента распределение). Если же известно, что r ¹ 0, то необходимо воспользоваться z-преобразованием Фишера (не зависящим от r и n):
.Исходя из приближённой нормальности z, можно определить доверительные интервалы для истинного коэффициента корреляции r.
В случае когда изучаются не количественные признаки, а качественные, обычные меры зависимости не годятся. Однако, если удаётся каким-либо образом упорядочить изучаемые объекты в отношении некоторого признака, т. е. прописать им порядковые номера - ранги (по два номера в соответствии с двумя признаками), то в качестве выборочной характеристики связи можно воспользоваться, например, т. н. коэффициентом ранговой корреляции:
,где di - разность рангов по обоим признакам для каждого объекта. По степени уклонения R от нуля можно сделать некоторое заключение о степени зависимости качественных признаков. Проверка гипотезы независимости признаков при небольшом объёме выборки производится с помощью специальных таблиц, а при n > 10 для вычисления критических значений выборочных коэффициентов пользуются тем, что эти величины распределены приближённо нормально.
Лит. см. при ст. Корреляция.
А. В. Прохоров.
В Большой Советской Энциклопедии рядом со словом "Корреляционный анализ"
Коррелятивное преобразование | Буква "К" | В начало | Буквосочетание "КО" | Корреляция (соотношение)Статья про слово "Корреляционный анализ" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 0 раз
Интересное