БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ
Навигация:

Библиотека DJVU
Photogallery

БСЭ

Статистика:


Стьюдента распределение

Значение слова "Стьюдента распределение" в Большой Советской Энциклопедии


Стьюдента распределение с f степенями свободы, распределение отношения Т = X/Y независимых случайных величин Х и Y,
где Х подчиняется нормальному распределению  с математическим ожиданием EX = 0 и дисперсией DX = 1, а fY2 имеет «Хи-квадрат» распределение с f степенями свободы. Функция распределения Стьюдента выражается интегралом

  .

Если X1,..., Xn независимые случайные величины, одинаково нормально распределённые, причём EXi = a и DXi= s2 (i = 1,..., n), то при любых действительных значениях а и s > 0 отношение подчиняется Стьюдента распределение с f = п-1 степенями свободы (здесь  и ). Это свойство было впервые (1908) использовано для решения важной задачи классической теории ошибок У. Госсетом (Англия), писавшим под псевдонимом Стьюдент (Student). Суть этой задачи заключается в проверке гипотезы а = a0 (a0 = заданное число, дисперсия s2 предполагается неизвестной). Гипотезу а =a0 считают не противоречащей результатам наблюдений X1,..., Xn, если справедливо неравенство , в противном случае гипотеза а = а0 отвергается (так называемый критерий Стьюдента). Критическое значение t = tn-1(a) представляет собой решение уравнения Sn-1(t) = 1 –,a — заданный значимости уровень (0 < a < ). Если проверяемая гипотеза а = а0 верна, то критерий Стьюдента, соответствующий критическому значению tn–1(a), может её ошибочно отвергнуть с вероятностью а.

  Стьюдента распределение используется для решения множества др. задач математической статистики (см. Малые выборки, Ошибок теория, Наименьших квадратов метод).

 

  Лит.: Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., 2 изд., М., 1975.

В Большой Советской Энциклопедии рядом со словом "Стьюдента распределение"

Стьюдента критерий | Буква "С" | В начало | Буквосочетание "СТ" | Белорусский театр акад. им. Янки Купалы


Статья про слово "Стьюдента распределение" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 2891 раз


Интересное