Кубическое уравнение

Определение "Кубическое уравнение" в Большой Советской Энциклопедии

Кубическое уравнение, алгебраическое уравнение третьей степени. Общий вид Кубическое уравнение:
ax3 + bx2 + cx + d = 0,



где а ¹ 0. Заменяя в этом уравнении х новым неизвестным у, связанным с х равенством х = у- b/3a, Кубическое уравнение можно привести к более простому (каноническому) виду:
y3 + py + q = 0,
  где
p =-b2/3a2 + c/a,
q =2b/27a3 - bc/3a2 + d/a,
решение же этого уравнения можно получить с помощью Кардано формулы:
.


Если коэффициенты Кубическое уравнение - действительные числа, то вопрос о характере его корней зависит от знака выражения q2/4+p3/27, стоящего под квадратным корнем в формуле Кардано. Если q2/4 + p3/27>0, то Кубическое уравнение имеет три различных корня: один из них действительный, два других - сопряжённые комплексные; если q2/4+p3/27 =0, то все три корня действительны, два из них равны; если q2/4+p3/27 <0, то все три корня действительны и различны. Выражение q2/4+p3/27 только постоянным множителем отличается от дискриминанта Кубическое уравнение D = -4p3- 27q2.
Лит.: Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 9 изд., М., 1968; Энциклопедия элементарной математики, под ред. П. С. Александрова (и др.), кн. 2, М.- Л., 1951.




"БСЭ" >> "К" >> "КУ" >> "КУБ"

Статья про "Кубическое уравнение" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 478 раз
Коптим скумбрию в коробке
Сингапурский салат

TOP 20