Мёбиуса лист

Определение "Мёбиуса лист" в Большой Советской Энциклопедии

Поверхность, получаемая из листа Мёбиуса

Мёбиуса лист, поверхность, получающаяся при склеивании двух противоположных сторон AB и А‘В’ прямоугольника ABB’ A’ (см. рис. 1, а) так. что точки А и В совмещаются соответственно с точками B’ и A’ (рис. 1, б). Мёбиуса лист был рассмотрен (в 1858—65) независимо друг от друга немецкими математиками А. Мебиусом и И. Листингом в качестве первого примера односторонней поверхности. Если двигаться вдоль по Мёбиуса лист (как и по любой другой односторонней поверхности), не пересекая его границы, то (в отличие от двухсторонних поверхностей, например сферы, цилиндра) можно попасть в исходное место, оказавшись в перевёрнутом положении по сравнению с первоначальным. Это тесно связано с неориентируемостью Мёбиуса лист: если отметить на нём небольшую окружность с фиксированным направлением обхода и двигать сё вдоль Мёбиуса лист, не пересекая границы, то можно придти к начальному положению так, что направление обхода окружности изменится на противоположное. Мёбиуса лист ограничен всего лишь одной замкнутой линией. Поэтому, если разрезать Мёбиуса лист по средней линии, то он не распадётся на две части, а превратится в поверхность гомеоморфную (см. Гомеоморфизм) поверхности цилиндра, отличающуюся от неё лишь тем, что она дважды перекручена вокруг себя (рис. 2).

Построение листа Мёбиуса

С топологической точки зрения Мёбиуса лист — неориентируемая поверхность с нулевой эйлеровой характеристикой, ограниченная одной замкнутой линией.