Метрика (матем. термин)

Определение "Метрика (матем. термин)" в Большой Советской Энциклопедии

Метрика, математический термин, обозначающий правило определения того или иного расстояния между любыми двумя точками (элементами) данного множества А. При этом расстоянием r(а, b) между точками а и b множества А называется вещественная числовая функция, удовлетворяющая следующим условиям:
1) r(а, b) ³ 0, причём r(а, b) = 0 тогда и только тогда, когда а = b,

2) r(а, b) = r(b, а); 3) r(а, b) + r(b, с) ³ r(а, с). На одном и том же множестве Метрика (матем. термин) может вводиться различным образом. Например, на плоскости за расстояние между точками а и b, имеющими координаты (x₁, y₁) и (х₂, y₂) соответственно, можно принять не только обычное евклидово расстояние

но и различные другие расстояния, например

В векторных пространствах (функциональных и координатных) Метрика (матем. термин) часто задаются нормы, иногда - с помощью скалярного произведения. В дифференциальной геометрии Метрика (матем. термин) вводится путём задания элемента длины дуги при помощи дифференциальной квадратичной формы (см. Римановы геометрии). Множество с введённой на нём Метрика (матем. термин) называется метрическим пространством.
Иногда под Метрика (матем. термин) понимают правило определения не только расстояний, но и углов; например, проективная метрика.
  В. И. Соболев.