БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ
Навигация:

Библиотека DJVU
Photogallery

БСЭ

Статистика:


Несмещённая оценка

Значение слова "Несмещённая оценка" в Большой Советской Энциклопедии


Несмещённая оценка, оценка параметра распределения вероятностей по наблюдённым значениям, лишённая систематической ошибки. Более точно:
если оцениваемое распределение зависит от параметров q1, q2,..., qs, то функция qi* (x1, x2,..., xn) от результатов наблюдения x1, x2,..., xn называемых Несмещённая оценка для параметра qi, если при любых допустимых значениях параметров q1, q2,..., qs математическое ожидание Е qi* (x1, x2,..., xn) = qi,. Например, если. x1, x2,..., xn суть результаты n независимых наблюдений случайной величины, имеющей нормальное распределение



с неизвестными а (математическое ожидание) и s2 (дисперсия), то среднее арифметическое



будет Несмещённая оценка для а. Часто используемая для оценки эмпирической дисперсии



не является несмещенной оценкой. Несмещённая оценка для s2 служит



величина Несмещённая оценка квадратичного отклонения s имеет более сложное выражение



  Оценка (1) для математического ожидания и оценка (2) для дисперсии являются Несмещённая оценка и при распределениях, отличных от нормального; оценка (3) для квадратичного отклонения, вообще говоря (при распределениях, отличных от нормального), может быть смещенной.

  Использование Несмещённая оценка необходимо при оценке неизвестного параметра по большому числу серий наблюдений, каждая из которых состоит из небольшого числа наблюдений. Пусть, например, имеется k серий

  xi1, xi2,×××, xin (i = 1, 2, ×××, k)

по n наблюдений в каждой и пусть siнесмещенная оценка s2 для s2, составленная по i-й серии наблюдений. Тогда при большом k в силу закона больших чисел



даже когда n невелико. Несмещённая оценка играют важную роль в статистическом контроле массовой продукции.

 

  Лит.: Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., М., 1948; Колмогоров А. Н., Несмещенные оценки, «Изв. А. Н. СССР. Серия математическая», 1950, № 4: Гнеденко Б. В., Беляев Ю. К.. Соловьев А. Д., Математические методы в теории надежности, М., 1965.

  Ю. В. Прохоров.

 

 

В Большой Советской Энциклопедии рядом со словом "Несмещённая оценка"

Несменяемость судей | Буква "Н" | В начало | Буквосочетание "НЕ" | Несмеянов Александр Николаевич


Статья про слово "Несмещённая оценка" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 23502 раз


Интересное