БНБ "БСЭ" (95279) - Photogallery - Естественные науки - Математика - Технология
|
НомографияОпределение "Номография" в Большой Советской Энциклопедии
.
Номограммы и их классификация. Номограммы различают по способу изображения переменных и по способу задания соответствия между изображениями переменных.
Классификация номограмм. Наиболее распространены следующие номограммы: из выравненных точек, сетчатые и транспарантные; для уравнения с двумя переменными применяют двойные шкалы.
Номограмма с двумя шкалами и бинарным полем приведена на рис. 3. Она служит для вычисления площади S равнобочной трапеции по длине b меньшего её основания, высоте h и углу j между большим основанием и боковой стороной:
Номограмма состоит из шкалы S, шкалы b и поля (j, h). Для нахождения S надо по данным h и j найти точку в поле, по данному b — точку на шкале и провести через эти точки прямую. Пометка точки пересечения прямой со шкалой S даёт ответ. На рисунке показан пунктиром пример, когда h = 8, j = 60° и b = 8; ответ: S = 100.
Сетчатая номограмма уравнения F (u, n, w) = 0 с тремя переменными u, n и w состоит из трёх семейств помеченных линий, изображающих соответственно данные области изменения этих переменных. Линии семейств построены так, что каждые три линии, пометки которых удовлетворяют уравнению, пересекаются в одной точке. На рис. 4 приведён пример сетчатой номограммы для определения необходимой реактивной мощности k на1 квт нагрузки электрич. установки для повышения её cos j от cos j1 до cos j2 Она состоит из семейства прямых, помеченных значениями существующего cos j1, семейства прямых, помеченных значениями k, и семейства кривых, помеченных значениями искомого cos j2. Для вычисления величины k по данным cos j1 и cos j2 надо найти на номограмме соответствующие линии и точку их пересечения. Пометка линии семейства k, проходящая через эту точку, даст ответ [так, для cos j1 = 0,8, cos j2 = 0,95 («отставание») находим k = 0,4].
При построении сетчатых номограмм может быть поставлена дополнительная задача: найти такое преобразование, при котором все три семейства линий номограммы обращаются в семейства прямых, что упрощает её вычерчивание. Такая задача носит название анаморфозы и эквивалентна задаче построения для данного уравнения номограммы из выравненных точек, так как посредством коррелятивного преобразования сетчатую номограмму из прямых можно перевести в номограмму из выравненных точек с тремя шкалами. Для построения сетчатых номограмм из прямых линий применяются т. н. функциональные сетки. Функциональная сетка представляет собой систему координатных линий (u, n) (часто изготовленную типографским способом), имеющих в декартовых координатах уравнения: Простейшими функциональными сетками являются логарифмическая и полулогарифмическая бумага (см. Логарифмическая бумага). Существуют также: сетка, на которой отрезками прямых изображаются части синусоиды; сетка для изображения нормального закона распределения вероятностей прямой линией (см. Вероятностная бумага) и т.п. Функциональные сетки применяются и при построении сетчатых номограмм, когда линии третьего семейства — кривые, но выглядят на сетке проще или нагляднее, чем в декартовой системе координат.
Транспарантная номограмма в простейшем случае состоит из двух плоскостей — основной плоскости и транспаранта с изображениями на них переменных в виде шкал, бинарных полей или семейств помеченных линий; основная плоскость и транспарант могут также содержать непомеченные («немые») линии и точки. Номограмма построена так, что элементы, помеченные значениями, удовлетворяющими уравнению, а также «немые» элементы номограммы при наложении транспаранта на основную плоскость должны в определённой последовательности вступать в контакты. Контактом двух элементов называется принадлежность их одного другому (точка лежит на линии, прямая касается линии и т.д.). Для практического осуществления необходимых контактов в нужных случаях транспарант делают из прозрачного материала.
где m1 — масса с температурой t1, m2 — масса с температурой t2. Номограмма состоит из семейства параллельных прямых на основной плоскости номограммы и шкалы на транспаранте, оформленном в виде линейки. Прямые имеют пометки m1 — влево от средней прямой с пометкой 0 (на рис. 5 она выделена), и пометки m2 — вправо от средней прямой. Шкала транспаранта является одновременно шкалой переменных t1, t2 и t. Для вычисления по номограмме накладывают транспарант на основную плоскость так, чтобы точки, соответствующие данным m1 и m2, оказались на прямых, соответствующих данным t2 и t1, т. е. здесь осуществляется контакт между точкой t2 и прямой m1 и между точкой t1 и прямой t2. Ответом будет пометка точки пересечения шкалы t с прямой, имеющей пометку 0. В данном случае эта прямая играет роль «немого» элемента номограммы, вступающего в контакт с точкой ответной шкалы. На рис. 5 решен пример, когда m1 = 8 кг, t1 = 52°, m2 = 10 кг, t2 = 16°; ответ: t = 32°. Составные номограммы. Для уравнений со многими переменными применяют составные номограммы, представляющие систему отд. номограмм, связанных общими шкалами или семействами линий. Обычно элементами составных номограмм являются номограммы из выравненных точек и сетчатые номограммы. Погрешности вычислений по номограммам. Выполнение вычислений по номограммам сопровождается погрешностями, которые являются следствием невозможности (в процессе вычисления) точного осуществления необходимого соответствия между элементами номограммы.
Точность вычисления по номограммам существенно зависит от аккуратности выполнения необходимых операций. При вычислении по номограммам из выравненных точек следует применять прозрачную линейку с продольной визирной чертой.
Номограмма данной функциональной зависимости называется точной, если обусловленное её типом соответствие между изображениями переменных (в предположении точного осуществления) устанавливает между переменными зависимость, совпадающую с данной. Условия, которым должно удовлетворять уравнение, для того чтобы можно было построить его номограмму, называются условиями номографируемости. При построении номограмм номографируемое уравнение преобразуется в одну из т. н. канонических форм, для которых известны в общем виде уравнения шкал, полей, семейств линий соответствующей номограммы. При построении составных номограмм дополнительно необходимо представление данного уравнения со многими переменными в виде системы уравнений с меньшим числом переменных — т. н. разделение переменных (это достигается введением вспомогательных параметров).
Номограмма данной функциональной зависимости называется приближённой, если обусловленное типом номограммы соответствие между её элементами (в предположении точного его осуществления) устанавливает между переменными зависимость, приближённо представляющую данную. Создан ряд способов построения приближённых номограмм в основном типа из выравненных точек. Историческая справка. Геометрические изображения зависимостей между переменными, избавляющие от вычислений, известны давно. К ним можно отнести достаточно сложные построения, содержащие семейства линий и шкалы как изображения переменных (встречающиеся, например, в солнечных часах и астролябиях). Разработка теории номографических построений началась в 19 в. Первой была создана теория построения прямолинейных сетчатых номограмм (французский математик Л. Л. К. Лаланн, 1843). Основания общей теории номографических построений дал М. Окань в 1884—91; в его же работах впервые встречается название «Номография». Первым в России вопросами Номография начал заниматься Номография М. Герсеванов в 1906—08. Большая заслуга в деле развития теории Номография и организации номографирования инженерных расчётов принадлежит Номография А. Глаголеву, возглавлявшему советскую номографическую школу.
Лит.: Пентковский М. В., Считающие чертежи. (Номограммы), 2 изд., М., 1959; его же, Номография, М. — Л., 1949; Герсеванов Номография М., Основы номографии, 2 изд., М. — Л., 1932; Глаголев Номография А., Теоретические основы номографии, 2 изд., М. — Л., 1936; его же. Курс номографии, 2 изд., М., 1961; Невский Б. А., Справочная книга по номографии, М. — Л., 1951; Номографический сборник, М., 1951; D"Ocagne М., Traité de nomographie, 2 éd., P., 1921; Soureau R., Nomographie ou traité des abaques, t. 1—2, P., 1921.
Статья про "Номография" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 627 раз |
TOP 20
|
|||||||||||||||||||