Остаточный член

Определение "Остаточный член" в Большой Советской Энциклопедии

Остаточный член приближённой формулы, разность между точным и приближённым значениями представляемого этой формулой выражения. В зависимости от характера приближённой формулы Остаточный член может иметь различный вид. Обычно задача исследования Остаточный член состоит в том, чтобы получить для него оценки. Например, приближённой формуле

соответствует точное равенство
,

где выражение R является Остаточный член для приближения 1,41 к числу  и известно, что 0,004 < R < 0,005. Далее, Остаточный член постоянно встречается в асимптотических формулах. Например, для числа p(х) простых чисел, не превосходящих х, имеем асимптотическую формулу
,
где m - любое положительное число, меньшее ³/₅; здесь Остаточный член, являющийся разностью

между функциями p(х) и  для х ³ 2, записан в виде , где буква О обозначает, что Остаточный член не превосходит по абсолютной величине выражения , а С - некоторая положительная постоянная. Можно говорить об Остаточный член формулы, дающей приближённое представление функции. Например, в Тейлора формуле

Остаточный член R_n (x) в форме Лагранжа имеет вид
,

где q - некоторое число, причём 0 < q < 1 (q зависит, вообще говоря, от выбранных значений х и h). Наличие в формуле для R_n (x) числа q вносит некоторую неопределённость; такого рода неопределённость свойственна многим формулам для Остаточный член

Можно говорить об Остаточный член квадратурной формулы, интерполяционных формул и т.д.