Отношение (математич.)

Определение "Отношение (математич.)" в Большой Советской Энциклопедии

Отношение двух чисел, частное от деления первого числа на второе. Отношение (математич.) двух однородных величин называется число, получающееся в результате измерения первой величины, когда вторая выбрана за единицу меры. Если две величины измерены при помощи одной и той же единицы меры, то их Отношение (математич.) равно Отношение (математич.) измеряющих их чисел.

Отношение (математич.) длин двух отрезков может выражаться рациональным или иррациональным числом. В первом случае отрезки называются соизмеримыми, а во втором - несоизмеримыми. Математики древнего мира не знали иррациональных чисел; для них понятие Отношение (математич.) двух отрезков не сводилось к понятию числа; не зависимая от понятия числа геометрическая теория Отношение (математич.) величин играла у них самостоятельную роль и заменяла в известном смысле теорию действительных чисел (см. Число). Действительно, по Евклиду, четыре отрезка а, b, а ’ b ’ составляют пропорцию а: b = а ’: b ’, если для любых натуральных чисел m и n выполняется одно из соотношений mа = nb, mа > nb, mа < nb всякий раз одновременно с соответствующим соотношением mа ’ = nb ’; mа ’ > nb’ или mа ’ < nb ’. В случае несоизмеримости а и b это означает, что разбиение всех рациональных чисел (х = m /n) на два класса по признаку а > xb или а < xb совпадает с разбиением по признаку а ’ > xb ’ или a ’ < xb ’ - в этом состоит идея современной теории дедекиндовых сечений. О двойном (иначе - сложном, ангармоническом) Отношение (математич.) см. Двойное отношение.