Пелля уравнение

Определение "Пелля уравнение" в Большой Советской Энциклопедии


Пелля уравнение, уравнение вида x2 - Dy2 = 1 (D - целое положительное число), у которого разыскиваются решения в целых числах. Если D не является полным квадратом, то уравнение имеет бесконечное количество решений. Решение x0 = 1, y0 = 0 очевидно. Следующее по величине решение (x1, y1) Пелля уравнение можно найти, пользуясь разложением в непрерывную дробь числа . Зная решение (x1, y1), всю совокупность решений (xn, yn) Пелля уравнение получают из формулы:


(x1 + y1) n = xn + yn ,
n = 0, 1, 2,...


Изучение Пелля уравнение тесно связано с теорией алгебраических чисел. Пелля уравнение названо по имени английского математика Дж. Пелля (J. Pell; 17 в.), которому Л. Эйлер по ошибке приписал один из способов решения этого уравнения. См. также Диофантовы уравнения.
 


  Лит.: Венков Б. А., Элементарная теория чисел, М.- Л., 1937, гл. 2; Dickson L. E., History of the theory of numbers, v. 2, N. Y., 1966.



"БСЭ" >> "П" >> "ПЕ" >> "ПЕЛ"

Статья про "Пелля уравнение" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 317 раз
Вкуснейшие куриные леденцы
Вкуснейшие куриные леденцы

TOP 20