Пелля уравнение

Определение "Пелля уравнение" в Большой Советской Энциклопедии

Пелля уравнение, уравнение вида x² - Dy² = 1 (D - целое положительное число), у которого разыскиваются решения в целых числах. Если D не является полным квадратом, то уравнение имеет бесконечное количество решений. Решение x₀ = 1, y₀ = 0 очевидно. Следующее по величине решение (x₁, y₁) Пелля уравнение можно найти, пользуясь разложением в непрерывную дробь числа . Зная решение (x₁, y₁), всю совокупность решений (x_n, y_n) Пелля уравнение получают из формулы:

(x₁ + y₁) ⁿ = x_n + y_n ,
n = 0, 1, 2,...

Изучение Пелля уравнение тесно связано с теорией алгебраических чисел. Пелля уравнение названо по имени английского математика Дж. Пелля (J. Pell; 17 в.), которому Л. Эйлер по ошибке приписал один из способов решения этого уравнения. См. также Диофантовы уравнения.
 

  Лит.: Венков Б. А., Элементарная теория чисел, М.- Л., 1937, гл. 2; Dickson L. E., History of the theory of numbers, v. 2, N. Y., 1966.