Первый интеграл

Определение "Первый интеграл" в Большой Советской Энциклопедии

Первый интеграл. Рис.
Первый интеграл системы обыкновенных дифференциальных уравнений
, i = 1, …, n
- соотношение вида



(где С - произвольная постоянная), левая часть которого сохраняет постоянное значение при подстановке любого решения y1 = y1(x),..., yn= yn (x) системы, но не является тождественной постоянной (см. Дифференциальные уравнения). Геометрически Первый интеграл представляет собой семейство гиперповерхностей в (n + 1)-мерном пространстве Oxy1... yn, на каждой из которых расположено некоторое подсемейство интегральных кривых системы. Например, одним из Первый интеграл системы ,  является y2 + x2 = C2 (круговые цилиндры); интегральные кривые у = Csin (x - x0), z = Ccos (x-x0) суть винтовые линии, расположенные на этих цилиндрах (см. рис.). Если известно k независимых Первый интеграл Фi (x1, y1,..., уп) = Ci (i = 1,..., k; k < n) системы, то её порядок, вообще говоря, может быть понижен на k единиц; если k = n, то общий интеграл системы получается без интегрирования.
Лит.: Степанов В. В., Курс дифференциальных уравнений, 8 изд., М., 1959.




"БСЭ" >> "П" >> "ПЕ" >> "ПЕР" >> "ПЕРВ"

Статья про "Первый интеграл" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 157 раз
Коптим скумбрию в коробке
Кимчи из грибов

TOP 20