Общий интеграл

Определение "Общий интеграл" в Большой Советской Энциклопедии

Общий интеграл обыкновенного дифференциального уравнения
F (x, у, у",..., y (n)) =0
— соотношение
F(х, у, C1,..., Cn) =0,



содержащее и существенных произвольных постоянных C1,..., Cn, следствием которого является данное дифференциальное уравнение (см. Дифференциальные уравнения). Иными словами, это уравнение должно представлять собой результат исключения постоянных C1 (i = 1,..., n) из уравнений:
, (*)


причём эти постоянные существенны в том смысле, что процесс исключения их из системы (*) не может привести к дифференциальному уравнению, отличному от данного. Общий интеграл тесно связан с общим решением. Если постоянным Ci, входящим в Общий интеграл, дать определённые значения, то получим частый интеграл. Неполное исключение постоянных Ci из системы (*) приводит к промежуточному интегралу


Fk (х, у, у",..., у (n-k)), C1,..., Ck = 0


(где 1 £ k  £ n—1); в частности, при k = 1— к первому интегралу. Геометрически Общий интеграл представляет n-параметрическое семейство интегральных кривых.
Лит.: Степанов В. В., Курс дифференциальных уравнений, 8 изд., М., 1959.




"БСЭ" >> "О" >> "ОБ" >> "ОБЩ"

Статья про "Общий интеграл" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 134 раз
Коптим скумбрию в коробке
Салат с Кальмарами

TOP 20