БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ
Навигация:

Библиотека DJVU
Photogallery

БСЭ

Статистика:


Общий интеграл

Значение слова "Общий интеграл" в Большой Советской Энциклопедии


Общий интеграл обыкновенного дифференциального уравнения

Fk (x, у, у",..., y (n)) =0

  — соотношение

Fk(х, у, Ci1,..., Cin) =0,

  содержащее
и существенных произвольных постоянных Ci1,..., Cin, следствием которого является данное дифференциальное уравнение (см. Дифференциальные уравнения). Иными словами, это уравнение должно представлять собой результат исключения постоянных Ci1 (i = 1,..., n) из уравнений:

  , (*)

  причём эти постоянные существенны в том смысле, что процесс исключения их из системы (*) не может привести к дифференциальному уравнению, отличному от данного. Общий интеграл тесно связан с общим решением. Если постоянным Cii, входящим в Общий интеграл, дать определённые значения, то получим частый интеграл. Неполное исключение постоянных Cii из системы (*) приводит к промежуточному интегралу

  Fkk (х, у, у",..., у (n-k)), Ci1,..., Cik = 0

  (где 1 £ k  £ n—1); в частности, при k = 1— к первому интегралу. Геометрически Общий интеграл представляет n-параметрическое семейство интегральных кривых.

 

  Лит.: Степанов В. В., Курс дифференциальных уравнений, 8 изд., М., 1959.

 

В Большой Советской Энциклопедии рядом со словом "Общий интеграл"

«Общий договор» 1952 | Буква "О" | В начало | Буквосочетание "ОБ" | Ахилл


Статья про слово "Общий интеграл" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 4757 раз


Интересное