Перегиба точка

Определение "Перегиба точка" в Большой Советской Энциклопедии

Точка перегиба. Рис.

Перегиба точка, точка М плоской кривой, обладающая следующими свойствами: в точке М кривая имеет единственную касательную; в достаточно малой окрестности точки М кривая расположена внутри одной пары вертикальных углов, образуемых касательной и нормалью. Примером Перегиба точка является точка (0, 0) кривой у = x³. Пусть кривая задана уравнением y = f (x), где функция f (x) имеет непрерывную вторую производную f’"(x). Если точка с координатами [х₀, f (x₀)] является Перегиба точка, то f""(x) = 0 (отсюда следует, что в Перегиба точка кривизна линии равна нулю); обратное утверждение неверно. Например, последнее равенство выполняется для кривой у = x⁴ в точке (0, 0), хотя эта точка не является Перегиба точка Полное исследование вопроса, будет ли данная точка кривой Перегиба точка, требует привлечения производных более высоких порядков (если они существуют) или других дополнительных рассмотрений. (см. рис.)