Подобные матрицы

Определение "Подобные матрицы" в Большой Советской Энциклопедии

Подобные матрицы, квадратные матрицы А и В порядка n, связанные соотношением В = Р^-1АР, где Р — какая-либо неособенная (т. е. имеющая обратную) матрица того же порядка. При задании матрицей линейного преобразования в разных координатных системах получаются Подобные матрицы; при этом роль матрицы Р выполняет матрица перехода от одной системы к другой. Часто бывает важно выбрать для данной матрицы А подобную ей и имеющую возможно более простой вид матрицу В [см., например, Нормальная (жорданова) форма матриц]. Подобные матрицы имеют одинаковые ранги; характеристические многочлены |lЕ — А| и |lЕ — В|, а следовательно, определители |A| и |B| и характеристические числа Подобные матрицы А и В совпадают.