Прямоугольников формула

Определение "Прямоугольников формула" в Большой Советской Энциклопедии

Прямоугольников формула, простейшая формула для приближённого вычисления определённого интеграла, имеющая вид

где h = (b — a)/n, x_k = x + (k — 1) h и a £ x £ a + h. Наиболее точной из всех Прямоугольников формула является формула средних ординат, в которой x = а + h/2; если ÷f "" (x)÷ < М на отрезке [а, b], то для этой формулы

Остальные Прямоугольников формула в общем случае менее точны; поэтому, например, вместо формул, в которых x = а и x = а + h, предпочитают пользоваться их средним арифметическим (см. Трапеций формула), т.к. погрешность при этом будет не больше (b — a)³M/12n². Если обе части Прямоугольников формула для x = а + h/2, x = а и x = а + h умножить соответственно на коэффициенты ²/₃, ¹/₆, и ¹/₆, а затем сложить, то получится более точная формула приближённого интегрирования (см. Симпсона формула), погрешность которой не больше (b — a)⁵N/2880n ⁴, где N — максимум úf ^IV (x)ú на отрезке [а, b].