БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ
Навигация:

Библиотека DJVU
Photogallery

БСЭ

Статистика:


Пуассона распределение

Значение слова "Пуассона распределение" в Большой Советской Энциклопедии


Пуассона распределение, одно из важнейших распределений вероятностей случайных величин, принимающих целочисленные значения. Подчинённая Пуассона распределение случайная
Рис. к ст. Пуассона распределение.
величина Х принимает лишь неотрицательные значения, причём Х = kc вероятностью

, k = 0, 1, 2,...

(l — положительный параметр). Своё название «Пуассона распределение» получило по имени С. Д. Пуассона (1837). Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, имеющей Пуассона распределение с параметром l, равны l. Если независимые случайные величины X1 и X2 имеют Пуассона распределение с параметрами l1 и l2, то их сумма X1 + X2 имеет Пуассона распределение с параметрами l1 + l2.

  В теоретико-вероятностных моделях Пуассона распределение используется как аппроксимирующее и как точное распределение. Например, если при n независимых испытаниях события A1,..., An осуществляются с одной и той же малой вероятностью р, то вероятность одновременного осуществления каких-либо k событий (из общего числа n) приближённо выражается функцией pk (np) (математическое содержание этого утверждения при больших значениях n и 1/р формулируются Пуассона теоремой). В частности, такая модель хорошо описывает процесс радиоактивного распада и многие др. физические явления.

  Как точное Пуассона распределение появляется в теории случайных процессов. Например, при расчёте нагрузки линий связи обычно предполагают, что количества вызовов, поступивших за непересекающиеся интервалы времени, суть независимые случайные величины, подчиняющиеся Пуассона распределение с параметрами, значения которых пропорциональны длинам соответствующих интервалов времени (см. Пуассоновский процесс).

  В качестве оценки неизвестного параметра l по n наблюдённым значениям независимых случайных величин X1,..., Xn используется их арифметическое среднее X = (X1 +... + Xn)/n, поскольку эта оценка лишена систсматической ошибки и её квадратичное отклонение минимально (см. Статистические оценки).

 

  Лит.: Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, 5 изд., М. — Л., 1969; Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., 2 изд., т. 1, М., 1967.

 

Рис. к ст. Пуассона распределение.
Рис. к ст. Пуассона распределение


В Большой Советской Энциклопедии рядом со словом "Пуассона распределение"

Пуассона коэффициент | Буква "П" | В начало | Буквосочетание "ПУ" | Пуассона теорема


Статья про слово "Пуассона распределение" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 3415 раз


Интересное