Самосопряжённая матрица

Определение "Самосопряжённая матрица" в Большой Советской Энциклопедии

Самосопряжённая матрица (математическая), матрица, совпадающая со своей сопряжённой, т. е. такая, что a_ik = , где  - число, комплексно сопряжённое с а. Если элементы Самосопряжённая матрица действительны, то она симметрическая (см. Симметрическая матрица). Самосопряжённая матрица имеет действительные собственные значения l₁, l₂,..., l_n и соответствует линейному преобразованию в комплексном n-мерном пространстве, сводящемуся к растяжениям в |l_i| раз по n взаимно перпендикулярным направлениям и зеркальным отражениям в плоскостях, ортогональных тем из этих направлений, для которых l_i < 0. Билинейную форму вида , коэффициенты которой образуют Самосопряжённая матрица, называют эрмитовой формой. Всякая матрица может быть записана в виде A₁ + iA₂, где A₁ и A₂ суть Самосопряжённая матрица, а также в виде AU, где А является Самосопряжённая матрица, a U - унитарная матрица. Если А и В суть Самосопряжённая матрица, то AB является Самосопряжённая матрица тогда и только тогда, когда А и В перестановочны.