Симметрическая матрица

Определение "Симметрическая матрица" в Большой Советской Энциклопедии

Симметрическая матрица, квадратная матрица S = lls_ikll, в которой любые два элемента, симметрично расположенные относительно главной диагонали, равны между собой: s_ik = s_ki (i, k = 1,2,..., n). Симметрическая матрица часто рассматривается как матрица коэффициентов некоторой квадратичной формы; между теорией Симметрическая матрица и теорией квадратичных форм существует тесная связь.

Спектральные свойства Симметрическая матрица с действительными элементами: 1) все корни l₁, l₂,..., l_n характеристического уравнения Симметрическая матрица действительны; 2) этим корням соответствуют n попарно ортогональных собственных векторов Симметрическая матрица (n — порядок Симметрическая матрица). Симметрическая матрица с действительными элементами всегда представима в виде: S"= ODO^-1
где О ортогональная матрица, а
.