Световой конус

Определение "Световой конус" в Большой Советской Энциклопедии

Световой конус. Рис.

Световой конус, понятие, используемое при описании геометрических свойств четырёхмерного пространства-времени в частной (специальной) и общей относительности теории. Световой конус, соответствующим данной точке пространства-времени, называется трёхмерная поверхность в этом четырёхмерном пространстве, образованная совокупностью мировых линий свободно распространяющихся световых сигналов (или любых частиц с нулевой массой покоя), проходящих через эту точку (вершину конуса). Т. о., каждой точке четырёхмерного пространства-времени соответствует свой Световой конус

В случае, если справедлива частная теория относительности, геометрия пространства-времени есть псевдоевклидова геометрия, названная. геометрией Минковского, в которой все точки пространства-времени равноправны. Поэтому достаточно рассмотреть Световой конус с вершиной в начале координат О: х=0, у=0, z=0, t=0 (где х, у, z - пространственные координаты, t - время). Уравнение поверхности Световой конус с вершиной в О имеет вид: х²+у²+z²-c²t²=0 (с - скорость света в вакууме); это уравнение инвариантно относительно Лоренца преобразований. Точки (события) с х²+у²+z² £ c²t² и t>0, t<0 образуют т. н. верхнюю и нижнюю полости Световой конус, соответственно - области I, II; события с х²+у²+z²>c²t² образуют область III вне Световой конус

Пересечение Световой конус с плоскостью у=0, z=0 изображено на рис. Поверхность Световой конус пересекает эту плоскость по прямым x=±ct. События А, лежащие в области I, образуют т. н. абсолютное будущее по отношению к событию О; событие О может оказать непосредственное воздействие на любое событие А, т. к. они могут быть связаны с О сигналами или взаимодействиями. Соответственно, события В в области II образуют абсолютное прошедшее для события О; любое событие В может влиять на событие О, сигналы из В могут достичь О. События в области III не могут быть связаны с О никаким взаимодействием, т. к. никакие частицы и сигналы не распространяются быстрее света.

Т. о., поверхность Световой конус отделяет события, которые могут находиться в причинной связи с О, от событий, для которых это невозможно, - с этим связано фундаментальное значение понятия «Световой конус». Наблюдатель, находящийся в О, может знать только о событиях в области II и воздействовать только на события в области I.

При наличии полей тяготения мировые линии, образующие поверхность Световой конус, уже не являются прямыми; свойства Световой конус вблизи вершины такие же, как в частной теории относительности, но в целом они оказываются уже другими, т. к. геометрия пространства-времени не псевдоевклидова.
Лит.: см. при статьях Относительности теория, Тяготение.
  И. Ю. Кобзарев.