Семейство поверхностей

Определение "Семейство поверхностей" в Большой Советской Энциклопедии

Семейство поверхностей, множество поверхностей, непрерывно зависящих от одного или нескольких параметров. Аналитически Семейство поверхностей определяется либо одним уравнением

F (х, y, z, C₁, C₂,..., C_n) = 0, (1)
либо тремя уравнениями
 (2)

Если параметрам C_i придать определённые численные значения, то уравнения (1) или (2) превратятся в уравнения одной поверхности из Семейство поверхностей
Обычно требуют, чтобы F, j, y, c допускали непрерывные частные производные по всем аргументам.

В исследовании одно- или двухпараметрических Семейство поверхностей важную роль играет понятие огибающей. Огибающая однопараметрического семейства плоскостей называется развёртывающейся поверхностью (см. Линейчатая поверхность).