БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ
Навигация:

Библиотека DJVU
Photogallery

БСЭ

Статистика:


Степенной ряд

Значение слова "Степенной ряд" в Большой Советской Энциклопедии


Степенной ряд, ряд вида a0 + a1z + a2z2 +... + anzn +...,

  где коэффициенты a0, a1,
a2,..., an,... — комплексные числа, не зависящие от комплексного переменного z. Областью сходимости Степенной ряд является, вообще говоря, открытый круг D = {z: |z| < R} с центром в точке z = 0. Этот круг называется кругом сходимости Степенной ряд, а его радиус R — радиусом сходимости Степенной ряд В частных случаях круг сходимости может вырождаться в точку z = 0 (в этом случае R = 0; пример: ) или совпадать со всей комплексной плоскостью (R = ¥; пример: ). Радиус сходимости С выражается через его коэффициенты по формуле Коши — Адамара

  .

  Во всех точках круга сходимости Степенной ряд сходится абсолютно; в граничных точках этого круга (в точках окружности |z| = R) Степенной ряд может как сходиться, так и расходиться. Примеры: , R = 1, ряд расходится в каждой точке окружности ;

  , R = 1,

ряд абсолютно сходится во всех точках окружности . В любой внешней точке круга сходимости (lzl > R) Степенной ряд расходится. Внутри круга сходимости сумма Степенной ряд  является аналитической функцией; производные любого порядка функции f (z) можно получить почленным дифференцированием данного ряда, причём Степенной ряд совпадает с Тейлора рядом своей суммы.

  А. А. Гончар.

 

В Большой Советской Энциклопедии рядом со словом "Степенной ряд"

Степенной вычет | Буква "С" | В начало | Буквосочетание "СТ" | Степень


Статья про слово "Степенной ряд" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 8309 раз


Интересное