Телеграфное уравнение

Определение "Телеграфное уравнение" в Большой Советской Энциклопедии

Телеграфное уравнение в математике, дифференциальное уравнение с частными производными, описывающее при определённых упрощающих предположениях процесс распространения тока по проводу. Сила тока i и напряжение u. удовлетворяют системе Телеграфное уравнение
,
,

где x — координата, отсчитываемая вдоль провода, t — время, С, G, L и R — коэффициенты ёмкости, утечки, индуктивности, сопротивления провода, рассчитанные на единицу длины. При LC ¹ 0 соответствующая замена переменных приводит к уравнению
,

которое также называется Телеграфное уравнение Краевые задачи для Телеграфное уравнение решаются методами, разработанными для уравнения колебаний струны (см. Волновое уравнение), в которое при k = 0 переходит Телеграфное уравнение При k ¹ 0 в описываемом Телеграфное уравнение процессе имеет место явление дисперсии (см., например, Дисперсия звука). При решении Телеграфное уравнение широко применяются операционное исчисление и специальные функции. Телеграфное уравнение изучалось У. Томсоном (при L = 0, 1855), Г. Кирхгофом (в общем случае, 1857), О. Хевисайдом (1876), А. Пуанкаре (1897) и др. Наименование «Телеграфное уравнение» (l"equation des telegraphistes) предложил А. Пуанкаре.