БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ
Навигация:

Библиотека DJVU
Photogallery

БСЭ

Статистика:


Тэта-функции

Значение слова "Тэта-функции" в Большой Советской Энциклопедии


Тэта-функции, целые функции, отношения которых представляют эллиптические функции. Основные
четыре Тэта-функции-ф. определяются следующими быстро сходящимися рядами:

 q1(z) = 2q 1/4sin z — 2q 9/4 sin 3z + 2q 25/4 sin 5z +...,

 q 2(z) = 2q 1/4cos z + 2q 9/4 cos 3z + 2q 25/4 cos 5z +...,

 q 3(z) = 1 + 2q cos 2z + 2q 4 cos 4z + 2q 9 cos 6z +...,

 q 4(z) = 1 — 2q cos 2z + 2q 4 cos 4z — 2q 9 cos 6z +..., где |q| < 1. При добавлении p к аргументу z эти функции приобретают соответственно множители —1, —1, 1, 1, a при добавлении pt, где t связано с q соотношением q = e pi t, множители —N, N, N, —N (N = q-1e –2ik). Отсюда следует, что, например, отношение J1(z)/J4(z) представляет мероморфную функцию, не изменяющуюся при добавлении к аргументу 2p или pt, то есть эллиптическую функцию с периодами 2p и pt. Обобщением указанных Тэта-функции-ф., введённых К. Якоби (обозначения Якоби несколько иные), являются Тэта-функции-ф., построенные А. Пуанкаре для представления автоморфных функций.

 

  Лит.: Уиттекер Э.-Тэта-функции, Ватсон Дж.- Н., Курс современного анализа, пер. с англ., 2 изд., ч. 2, М., 1963.

 

В Большой Советской Энциклопедии рядом со словом "Тэта-функции"

ТЭС | Буква "Т" | В начало | Буквосочетание "ТЭ" | Тетчер Маргарет Хилда


Статья про слово "Тэта-функции" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 1721 раз


Интересное