БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ
Навигация:

Библиотека DJVU
Photogallery

БСЭ

Статистика:


Бесселя функции

Значение слова "Бесселя функции" в Большой Советской Энциклопедии


Бесселя функции, цилиндрические функции 1-го рода; возникают при рассмотрении физических процессов (теплопроводности, диффузии,
колебаний и пр.) в областях с круговой и цилиндрической симметрией; являются решениями Бесселя уравнения.

  Бесселя функции Jp порядка (индекса) р, - ¥ < p < ¥, представляется рядом



сходящимся при всех х. Её график при х > 0 имеет вид затухающего колебания; Jp (x) имеет бесчисленное множество нулей; поведение Jp (x) при малых |х| даётся первым слагаемым ряда (*), при больших х > 0 справедливо асимптотическое представление



в котором отчётливо проявляется колебательный характер функции. Бесселя функции «полуцелого» порядка р = n + 1/2 выражаются через элементарные функции; в частности,



Бесселя функции Jp (mpnx/l) (где mpn - положительные нули Jp (x), р > -1/2) образуют ортогональную с весом х в промежутке (0, l) систему (см. Ортогональная система функций).

  Функция J0 была впервые рассмотрена Д. Бернулли в работе, посвященной колебанию тяжёлых цепей (1732). Л. Эйлер, рассматривая задачу о колебаниях круглой мембраны (1738), пришёл к уравнению Бесселя с целыми значениями р = n и нашёл выражение J„(x) в виде ряда по степеням х. В последующих работах он распространил это выражение на случай произвольных значений р. Ф. Бессель исследовал (1824) функции Jp (x) в связи с изучением движения планет вокруг Солнца. Он составил первые таблицы для J0(x), J1(x), J2(x).

 

  Лит.: Ватсон Г. Н., Теория бесселевых функций, пер. с англ., ч. 1-2, М., 1949; Лебедев Н. Н., Специальные функции и их приложения, 2 изд., М.- Л., 1963; Бейтмен Г., Эрдейи А., Высшие трансцендентные функции, функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены, пер. с англ., М., 1966.

  П. И. Лизоркин.

В Большой Советской Энциклопедии рядом со словом "Бесселя функции"

Улан-Баторский мясокомбинат | Буква "Б" | В начало | Буквосочетание "БЕ" | Улан-Баторский промышленный комбинат


Статья про слово "Бесселя функции" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 4928 раз


Интересное