Чебышева многочлены

Определение "Чебышева многочлены" в Большой Советской Энциклопедии

Чебышева многочлены,
  1) Чебышева многочлены 1-го рода - специальная система многочленов последовательно возрастающих степеней. Для n = 0, 1, 2,... определяются формулой:



  В частности, Т0 = 1; T1 = х; T2 = 2x2 ¾1; T3 = 4x3 ¾ 3x; T4 = 8x4 ¾ 8x2 + 1. Чебышева многочлены Tn (x) ортогональны (см. Ортогональные многочлены) на отрезке [-1; + 1] относительно веса (1 - x2)¾1/2. Дифференциальное уравнение:
(1 - x2) у" - ху + n2у = 0.
  Рекуррентная формула: Tn+1(x) = 2xTn (х) - Tn¾1(x).


  Чебышева многочлены 1-го рода являются частным случаем Якоби многочленов Pn (ab)(x):
.


2) Чебышева многочлены 2-го рода Un (x) - ортогональная на отрезке [-1; + 1] относительно веса (1 -x2)1/2 система многочленов, связанная с Чебышева многочлены 1-го рода, например рекуррентным соотношением:


(1 - x2) Un¾1(х) = xTn (х) ¾ Tn+1(х).
 
  Лит.: Чебышев П. Л., Полн. собр. соч., т. 2-3, М.-Л., 1947-48; Сеге Г., Ортогональные многочлены, пер. с англ., М., 1962.



"БСЭ" >> "Ч" >> "ЧЕ" >> "ЧЕБ"

Статья про "Чебышева многочлены" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 28 раз
Коптим скумбрию в коробке
Коптим скумбрию дома в коробке

TOP 20