Чебышева многочлены

Определение "Чебышева многочлены" в Большой Советской Энциклопедии

Чебышева многочлены,
  1) Чебышева многочлены 1-го рода - специальная система многочленов последовательно возрастающих степеней. Для n = 0, 1, 2,... определяются формулой:

  В частности, Т₀ = 1; T₁ = х; T₂ = 2x² ¾1; T₃ = 4x³ ¾ 3x; T₄ = 8x⁴ ¾ 8x² + 1. Чебышева многочлены T_n (x) ортогональны (см. Ортогональные многочлены) на отрезке [-1; + 1] относительно веса (1 - x²)^¾1/2. Дифференциальное уравнение:
(1 - x²) у" - ху + n²у = 0.
  Рекуррентная формула: T_n+1(x) = 2xTn (х) - T_n¾1(x).

  Чебышева многочлены 1-го рода являются частным случаем Якоби многочленов P_n ^(ab)(x):
.

2) Чебышева многочлены 2-го рода U_n (x) - ортогональная на отрезке [-1; + 1] относительно веса (1 -x²)^1/2 система многочленов, связанная с Чебышева многочлены 1-го рода, например рекуррентным соотношением:

(1 - x²) U_n¾1(х) = xTn (х) ¾ T_n+1(х).
 
  Лит.: Чебышев П. Л., Полн. собр. соч., т. 2-3, М.-Л., 1947-48; Сеге Г., Ортогональные многочлены, пер. с англ., М., 1962.