Эйлера формулы

Определение "Эйлера формулы" в Большой Советской Энциклопедии


Эйлера формулы в математике, важнейшие формулы, установленные Л. Эйлером.
  1) Эйлера формулы, связывающие тригонометрические функции с показательной (1743):
eix = cos х + i sin х,
, .
2) Эйлера формулы, дающая разложение функции sin х в бесконечное произведение (1740):
.
3) Тождество Эйлера о простых числах:
,
где s = 1, 2,..., и произведение берётся по всем простым числам р.
  4) Тождество Эйлера о четырёх квадратах:


(a2 +b2 + c2 + d2)(p2 + q2 + r2 + s2 = x2+y2+z2+t2, где
,
,
,
.
  5) формула Эйлера о кривизнах (1760):
.


Она даёт выражение кривизны 1/R любого нормального сечения поверхности через её главные кривизны 1/R1 и 1/R2 и угол j между одним из главных направлений и данным направлением.


Эйлеру принадлежит также Эйлера-Маклорена формула суммирования, Эйлера-Фурье формулы для коэффициентов разложений функций в тригонометрические ряды.
 
  Лит. см. при ст. Эйлер.




"БСЭ" >> "Э" >> "ЭЙ" >> "ЭЙЛ"

Статья про "Эйлера формулы" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 304 раз
Шотландский Стовис
Шотландский Стовис

TOP 20