Эйлера формулы

Определение "Эйлера формулы" в Большой Советской Энциклопедии

Эйлера формулы в математике, важнейшие формулы, установленные Л. Эйлером.
  1) Эйлера формулы, связывающие тригонометрические функции с показательной (1743):
e^ix = cos х + i sin х,
, .
2) Эйлера формулы, дающая разложение функции sin х в бесконечное произведение (1740):
.
3) Тождество Эйлера о простых числах:
,
где s = 1, 2,..., и произведение берётся по всем простым числам р.
  4) Тождество Эйлера о четырёх квадратах:

(a² +b² + c² + d²)(p² + q² + r² + s² = x²+y²+z²+t², где
,
,
,
.
  5) формула Эйлера о кривизнах (1760):
.

Она даёт выражение кривизны 1/R любого нормального сечения поверхности через её главные кривизны 1/R₁ и 1/R₂ и угол j между одним из главных направлений и данным направлением.

Эйлеру принадлежит также Эйлера-Маклорена формула суммирования, Эйлера-Фурье формулы для коэффициентов разложений функций в тригонометрические ряды.
 
  Лит. см. при ст. Эйлер.