Момент количества движения

Определение "Момент количества движения" в Большой Советской Энциклопедии

Момент количества движения, кинетический момент, одна из мер механического движения материальной точки или системы. Особенно важную роль Момент количества движения играет при изучении вращательного движения. Как и для момента силы, различают Момент количества движения относительно центра (точки) и относительно оси.

Для вычисления Момент количества движения k материальной точки относительно центра О или оси z справедливы все формулы, приведённые для вычисления момента силы, если в них заменить вектор F вектором количества движения mv. Т. о., k_o = [r · mu], где r — радиус-вектор движущейся точки, проведённый из центра О, a k_z равняется проекции вектора k_o на ось z, проходящую через точку О. Изменение Момент количества движения точки происходит под действием момента m_o(F) приложенной силы и определяется теоремой об изменении Момент количества движения, выражаемой уравнением dk_o/dt = m_o(F). Когда m_о(F) = 0, что, например, имеет место для центральных сил, движение точки подчиняется площадей закону. Этот результат важен для небесной механики, теории движения искусственных спутников Земли, космических летательных аппаратов и др.

Главный Момент количества движения (или кинетический момент) механической системы относительно центра О или оси z равен соответственно геометрической или алгебраической сумме Момент количества движения всех точек системы относительно того же центра или оси, т. е. K_o = Sk_oi, K_z = Sk_zi. Вектор K_o может быть определён его проекциями K_x, K_y, K_z на координатные оси. Для тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z с угловой скоростью w, K_x = — I_xzw, K_y = —I_yzw, K_z = I_zw, где l_z — осевой, а I_xz, l_yz — центробежные моменты инерции. Если ось z является главной осью инерции для начала координат О, то K_o = I_zw.

Изменение главного Момент количества движения системы происходит под действием только внешних сил и зависит от их главного момента M_o^e. Эта зависимость определяется теоремой об изменении главного Момент количества движения системы, выражаемой уравнением dK_o/dt = M_o^e. Аналогичным уравнением связаны моменты K_z и M_z^e. Если M_o^e = 0 или M_z^e = 0, то соответственно K_o или K_z будут величинами постоянными, т. е. имеет место закон сохранения Момент количества движения (см. Сохранения законы). Т. о., внутренние силы не могут изменить Момент количества движения системы, но Момент количества движения отдельных частей системы или угловые скорости под действием этих сил могут изменяться. Например, у вращающегося вокруг вертикальной оси z фигуриста (или балерины) величина K_z = I_zw будет постоянной, т. к. практически M_z^e = 0. Но изменяя движением рук или ног значение момента инерции l_z, он может изменять угловую скорость w. Др. примером выполнения закона сохранения Момент количества движения служит появление реактивного момента у двигателя с вращающимся валом (ротором). Понятие о Момент количества движения широко используется в динамике твёрдого тела, особенно в теории гироскопа.

Размерность Момент количества движения — L²MT^-1, единицы измерения — кг×м²/сек, г×см²/сек. Момент количества движения обладают также электромагнитное, гравитационное и др. физические поля. Большинству элементарных частиц присущ собственный, внутренний Момент количества движения — спин. Большое значение Момент количества движения имеет в квантовой механике.
 
  Лит. см. при ст. Механика.
  С. М. Тарг.