Область (матем.)

Определение "Область (матем.)" в Большой Советской Энциклопедии

Область (матем.), связное открытое множество (см. Связное множество, Открытое множество), т. е. множество, удовлетворяющее следующим условиям: при любом разбиении его на две части хотя бы одна из них содержит предельную точку другой; каждая точка входит в него вместе с некоторой своей окрестностью. Так, на плоскости внутренность круга есть Область (матем.), а совокупность внутренних точек двух касающихся извне кругов, будучи открытым множеством, не является Область (матем.) Иногда Область (матем.) называется всякое открытое множество; тогда Область (матем.) в смысле данного выше определения называется связной областью. Область (матем.) на прямой представляет собой открытый интервал, конечный или бесконечный (см. Интервал и сегмент). Область (матем.) на плоскости бесконечно разнообразней. Понятие «Область (матем.)» может быть без изменений определено в любом топологическом пространстве. См. также Многосвязная область, Односвязная область.