Общее решение

Определение "Общее решение" в Большой Советской Энциклопедии

Общее решение. Рис.
Общее решение обыкновенного дифференциального уравнения
у (n) = f (х, у, у",..., у (n-1)) — семейство функций у= j(x, C1,..., Сп),



непрерывно зависящих от n произвольных постоянных C1,..., Cn, такое, что при соответствующем выборе этих постоянных может быть получено любое решение уравнения (частное решение), однозначно определяемое начальными данными, заполняющими некоторую область n-мерного пространства (см. Дифференциальные уравнения, Коши задача). Если каждая функция у, определяемая соотношением F(x, у, C1,..., Сп) = 0 (и удовлетворяющая соответствующим условиям гладкости), представляет собой Общее решение дифференциального уравнения, то такое соотношение называется общим интегралом дифференциального уравнения. Например, для дифференциального уравнения y" = — х/у функции (верхние полуокружности) и (нижние полуокружности) представляют собой Общее решение; соотношение же х2 + y2 = C2 (семейство окружностей) есть общий интеграл (рис.).
Аналогично определяется Общее решение для системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
Лит.: Степанов В. В., Курс дифференциальных уравнений, 8 изд., М., 1959.




"БСЭ" >> "О" >> "ОБ" >> "ОБЩ"

Статья про "Общее решение" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 131 раз
Коптим скумбрию в коробке
Английский рыбный пирог

TOP 20