Порядок (матем.)

Определение "Порядок (матем.)" в Большой Советской Энциклопедии

Порядок (математический), числовая характеристика математических объектов.
1) Порядок (матем.) алгебраической кривой F (х, у) = 0, где F (х, у) — многочлен от х и y, называют наивысшую степень членов этого многочлена. Например, эллипс  есть кривая второго Порядок (матем.), а лемниската (х² + у²)² = а² (х² — у²) — кривая четвёртого Порядок (матем.)

2) Порядок (матем.) бесконечно малой величины a относительно бесконечно малой величины b — такое число n, что существует конечный предел  отличный от нуля. Например, sin²3х при х ® 0 есть бесконечно малая второго Порядок (матем.) относительно х, так как . Вообще говорят, что a — бесконечно малая высшего Порядок (матем.), чем b, если  и низшего Порядок (матем.), чем b, если . Аналогично определяют Порядок (матем.) бесконечно больших величин.

3) Порядок (матем.) нуля (соответственно полюса) а функции f (x) — такое число n, что существует конечный  [соответственно lim (х — a) ⁿf (x)], отличный от нуля (см. Нуль функции).

  4) Порядок (матем.) производной — число дифференцирований, которые надо произвести над функцией, чтобы получить эту производную (см. Дифференциальное исчисление). Например, у""" — производная третьего Порядок (матем.),  — производная четвёртого Порядок (матем.) Аналогично определяют Порядок (матем.) дифференциала.

5) Порядок (матем.) дифференциального уравнения — наивысший из Порядок (матем.) производных, входящих в уравнение. Например, у’’’ у’ — (y’’)² = 1 — уравнение третьего Порядок (матем.), у’’ — 3у’ + у = 0 — уравнение второго Порядок (матем.)
6) Порядок (матем.) квадратной матрицы — число её строк или столбцов.

7) Порядок (матем.) конечной группы — число элементов группы. Порядок (матем.) элемента а группы — наименьший положительный показатель n степени aⁿ, равной единице группы; если такого n нет, то а называют элементом бесконечного Порядок (матем.)

8) Если при некотором исследовании или вычислении отбрасываются все степени некоторой малой величины, начиная с (n + 1)-й, то говорят, что исследование или вычисление ведётся с точностью до величин n-го Порядок (матем.) Например, при исследовании малых колебаний струны пренебрегают величинами, содержащими вторые и высшие степени прогиба и его производных, получая благодаря этому линейное уравнение (линеаризируя задачу).

9) Слово «Порядок (матем.)» употребляется также в исчислении конечных разностей (разности различных Порядок (матем.)), в теории многих специальных функций (например, цилиндрические функции n-го Порядок (матем.)) и т.д.
10) При измерениях говорят о величине порядка 10ⁿ, подразумевая под этим, что она заключена между 0,5×10ⁿ и 5×10ⁿ.