Разрывные функции

Определение "Разрывные функции" в Большой Советской Энциклопедии

Разрывные функции, функции, имеющие разрыв в некоторых точках (см. Разрыва точка). Обычно у функций, встречающихся в математике, точки разрыва изолированы, но существуют функции, для которых все точки являются точками разрыва, например функция Дирихле: f (x) = 0, если х рационально, и f (x) = 1, если х иррационально. Предел всюду сходящейся последовательности непрерывных функций может быть Разрывные функции Такие Разрывные функции называются функциями первого класса по Бэру. Французский математик Р. Бэр дал классификацию Разрывные функции (см. Бэра классификация). Важным классом Разрывные функции являются измеримые функции. А. Лебег построил теорию интегрирования Разрывные функции Н. Н. Лузин показал, что путём изменения значений измеримой функции на множестве сколь угодно малой меры (см. Мера множества) её можно превратить в непрерывную функцию. Если функция монотонна, то она имеет лишь разрывы 1-го рода. Для функций нескольких переменных наряду с отдельными точками разрыва приходится рассматривать линии, поверхности и т.д. разрыва.
Лит.: Бэр Р., Теория разрывных функций, пер. с франц., М. — Л., 1932.