БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ
Навигация:

Библиотека DJVU
Photogallery

БСЭ

Статистика:


Сигма-функции

Значение слова "Сигма-функции" в Большой Советской Энциклопедии


Сигма-функции, целые трансцендентные функции, введённые К. Вейерштрассом при построении
им своей теории эллиптических функций. Основной из четырёх Сигма-функции-ф. является функция

 

  где w = 2mw1 + 2nw2, w1 и w2 — два числа, отношение которых не является вещественным, а m и n независимо друг от друга пробегают все положительные и отрицательные целые числа, кроме m = n = 0. Функция s(z) имеет простые нули при z = w, т. е. в вершинах параллелограммов, образующих правильную решётку на плоскости z; эти параллелограммы получаются из основного параллелограмма с вершинами в точках 0, 2w1, 2w2, 2 (w1 + w2) параллельными переносами вдоль его сторон.

  При помощи функции s(z) могут быть определены дзета-функция x(z) и эллиптическая функция Ã(z) Вейерштрасса:

  , .

  Обозначим w3 = - w1 - w2, x(wk) = hk, k =1, 2, 3.
  Формулы<
  , k = 1, 2, выражают свойство квазипериодичности функции s(z). Равенства

  , k = 1, 2, 3,

  определяют остальные три Сигма-функции-ф. Имеем s(0) = 0, sk (0) = 1, k = 1, 2, 3. Функция s(z) является нечётной, а три остальные Сигма-функции-ф. — чётные.

  Любая эллиптическая функция f (z) с периодами 2w1 и 2w2 может быть рационально выражена через Сигма-функции-ф. по формуле

  ,

  где С — постоянная, a1,..., cr и b1,..., br — соответственно полные системы нулей и полюсов функции f (z), удовлетворяющие условию a1 +... + ar = b1 +... + br.

  Сигма-функции-ф. тесно связаны с тэта-функциями.

 

  Лит.: Смирнов В. И., Курс высшей математики, 8 изд., т. 3, ч. 2, М., 1969; Гурвиц А., Курант Р., Теория функций, пер. [с нем.], М., 1968; Уиттекер Э. Т. и Ватсон Дж. Н., Курс современного анализа, пер. с англ., 2 изд., ч. 2, М., 1963.

 

 

В Большой Советской Энциклопедии рядом со словом "Сигма-функции"

Сигма- и пи-связи | Буква "С" | В начало | Буквосочетание "СИ" | Бахча


Статья про слово "Сигма-функции" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 3765 раз


Интересное