Унитарный оператор

Определение "Унитарный оператор" в Большой Советской Энциклопедии

Унитарный оператор, обобщение понятия вращения евклидова пространства на бесконечномерный случай. Именно, Унитарный оператор – оператор вращений гильбертова пространства вокруг нулевой точки. Оператор U, отображающий гильбертово пространство Н на себя, называется Унитарный оператор, если (f, g) = (Uf, Ug)(см. Скалярное произведение) для любых двух векторов f и g из Н. Унитарный оператор не изменяет длин векторов в Н и углов между ними и является линейным оператором. Он имеет обратный оператор U¹, также являющийся Унитарный оператор; при этом U¹ = U*, где U* – сопряжённый оператор. Примером Унитарный оператор может служить оператор Фурье – Планшереля, ставящий в соответствие каждой функции f (x), – ¥ < х <  + ¥, с интегрируемым квадратом модуля функцию

(см. Фурье преобразование). См. также Операторов теория, Спектральный анализ линейных операторов.