Скалярное произведение

Значение слова "Скалярное произведение" в Большой Советской Энциклопедии

Скалярное произведение векторов а и b, скаляр, равный произведению длин этих векторов и косинуса угла между ними; обозначается (а, b) (или ab). Например, работа постоянной силы F вдоль прямолинейного пути S равна (F, S). Свойства Скалярное произведение: 1) (а, b) = (b, а), 2) (aа, b) = a(а, b) (a — скаляр), 3) (a, b + c)= (a, b) + (а, с), 4) (a, a) > 0, если а ¹ 0, и (а, а) = 0, если а = 0.

Длина вектора а равна

. Если (а, b) = 0, то либо а = 0, либо b = 0, либо a ^ b. Если а = (a₁, a₂, a₃) и b = (b₁, b₂, b₃), то (а, b) = a₁ b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ (в прямоугольных декартовых координатах). Понятие «Скалярное произведение» обобщают на n-мерные векторные пространства, где равенство (а, b) =

принимают за определение С. и. и с помощью так определённого Скалярное произведение вводят геометрическое понятия длины вектора, угла между векторами и т. д. Бесконечномерное линейное пространство, в котором определено Скалярное произведение и выполнена аксиома полноты относительно нормы

(см. Полное пространство), называют гильбертовым пространством. Гильбертовы пространства играют важную роль в функциональном анализе и квантовой механике. Для векторных пространств над полем комплексных чисел условие 1) заменяют условием (а, b) = и Скалярное произведение определяют как

.

Векторы а и b можно рассматривать как кватернионы a₁i + a₂j + a₃k и b₁i + b₂j + b₃k. Тогда их Скалярное произведение равно взятой с обратным знаком скалярной части произведения этих кватернионов (а векторное произведение — векторной части).

В Большой Советской Энциклопедии рядом со словом "Скалярное произведение"

Скалярное поле | Буква "С" | В начало | Буквосочетание "СК" | Скалярный потенциал

Статья про слово "Скалярное произведение" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 0 раз

Интересное

Florists in america

business support in USA