Численное решение уравнений

Определение "Численное решение уравнений" в Большой Советской Энциклопедии


Численное решение уравнений, нахождение приближённых решений алгебраических и трансцендентных уравнений. Численное решение уравнений сводится к выполнению арифметических операций над коэффициентами уравнений и значениями входящих в него функций и позволяет найти решения уравнений с любой наперёд заданной точностью. К Численное решение уравнений сводятся многие задачи математики и её приложений. Хотя общие методы Численное решение уравнений появились лишь в 17 в. (И. Ньютон), но ещё Леонардо Пизанский (начало 13 в.) вычислил корень уравнения х3 + 2x2 + 10x = 20 с ошибкой, меньшей чем  В конце 16 в. И. Бюрги (Швейцария) вычислил корень уравнения 9 — 30x2 + 27x49x6 + x8 = 0, определяющего длину стороны правильного девятиугольника. Приблизительно в то же время Ф. Виет дал метод вычисления корней алгебраических уравнений, сходный с Ньютона методом.


  Численное решение алгебраических уравнений разбивается на следующие этапы: 1) выделение кратных корней, сводящее задачу к решению уравнения с простыми корнями; 2) определение границ, между которыми могут лежать корни уравнения; 3) разделение корней, т. е. указание промежутков, каждый из которых содержит не более одного простого корня (см. Штурма правило); 4) грубое определение приближённого значения корня, выполняемое графически или каким-либо иным способом (например, при помощи изучения перемен знака левой части уравнения); 5) вычисление корня с заданной точностью. Наиболее распространёнными методами для этого являются методы ложного положения, метод Ньютона, Лобачевского метод, последовательных приближений метод, разложение в ряды и т.д.



При численном решении трансцендентных уравнений ограничиваются этапами 4 и 5. О численном решении дифференциальных уравнений см. в ст. Приближённое решение дифференциальных уравнений.
Лит.: Энциклопедия элементарной математики, кн. 2 — Алгебра, М.—Л., 1951; Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 11 изд., М., 1975.



"БСЭ" >> "Ч" >> "ЧИ" >> "ЧИС"

Статья про "Численное решение уравнений" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 255 раз
Коптим скумбрию в коробке
Семга на горелке

TOP 20