Определение (объяснение значения)

Определение "Определение (объяснение значения)" в Большой Советской Энциклопедии

Определение, дефиниция (от лат. definitio), указание или объяснение значения (смысла) термина и (или) объёма (содержания) выражаемого данным термином понятия; этот термин (понятие) называется определяемым (лат. definiendum, сокращенно Dfd), а совокупность действий (слов), осуществляющих его Определение (объяснение значения), — определяющим (лат. definiens, сокращение Dfn). Dfd Определение (объяснение значения) всегда является словом (термином, именем понятия). Dfn же может быть как словом, так и некоторым конкретным, совершенно реальным предметом — и в этом последнем случае Определение (объяснение значения) состоит в указании на этот предмет в самом буквальном смысле, например жестом или какого-либо др. способом «предъявления» этого предмета. Такие Определение (объяснение значения), по самой сути несущие информацию лишь об объёме (или даже части объёма) определяемого понятия, называется остенсивными. Они играют важную роль в процессе познания и в повседневной практике: именно с их помощью происходит то «первоначальное накопление» понятий, без которого было бы вообще невозможно познание.

Поскольку указание на предмет (или класс предметов), характерное для остенсивного Определение (объяснение значения), может быть дано и в чисто словесной форме (с помощью указательных местоимений, описаний и т.п.), такие языковые конструкции естественно причислить к тому же классу Определение (объяснение значения) Но подавляющее большинство Определение (объяснение значения), в которых и Dfd и Dfn имеют языковую природу, определяют значения некоторых выражений (Dfd) через значения др. выражений (Dfn), принимаемые (в рамках данного Определение (объяснение значения)) за известные. Такие Определение (объяснение значения) называются вербальными; каждое из них представляет собой предложение некоторого языка (совокупность предложений сложного Определение (объяснение значения) всегда можно считать одним сложным предложением). Посредством вербальных Определение (объяснение значения) вводятся новые термины или поясняются значения терминов, введённых ранее; в обоих случаях такое Определение (объяснение значения) называется номинальным Если же имеется в виду, что определяется не сам по себе термин, а обозначаемый им предмет или понятие (его детонат — см. Семантика), то Определение (объяснение значения) называется реальным; назначение такого Определение (объяснение значения) состоит в том, чтобы установить, что термины Dfd и Dfn обозначают один и тот же предмет (деление Определение (объяснение значения) на номинальные и реальные носит условный характер).

До сих пор речь шла о явных (иначе — эксплицитных) Определение (объяснение значения), позволяющих не только вводить Dfd в качестве «сокращения» для Dfn в любой контекст, но и, наоборот, в случае надобности, удалять из произвольного контекста Dfd, «расшифровывая» его посредством Dfn. Классическим примером Определение (объяснение значения) такого рода могут служить рассмотренные ещё Аристотелем Определение (объяснение значения) «через род и видовое отличие», утверждающие равнообъёмность Dfd и Dfn, в которых Dfd выделяется из некоторой более широкой области предметов (рода) посредством указания некоторого его специфического свойства (видового отличия). С современной точки зрения «род» и «видовое отличие» зачастую если и различаются, то лишь грамматически, а не логически; например, в Определение (объяснение значения) «квадрат есть прямоугольный ромб» «родом» является «ромб», а «видовым отличием» — «прямоугольный», а в Определение (объяснение значения) «квадрат есть равносторонний прямоугольник» «род» — это «прямоугольник», а «видовое отличие» — «равносторонний»; между тем оба они с точностью до способа выражения (который, впрочем, можно было бы и считать индивидуальной характеристикой Определение (объяснение значения)) эквивалентны Определение (объяснение значения) «квадрат — это ромб и прямоугольник одновременно», в котором оба члена Dfn абсолютно равноправны. В научной практике весьма распространены также неявные (имплицитные) Определение (объяснение значения), в которых Dfd непосредственно не дан, но может быть «извлечён» из некоторого контекста. Иногда неявные Определение (объяснение значения) удаётся преобразовать в явные (именно такое преобразование, например, составляет процесс решения системы уравнений, которая с самого начала может рассматриваться как Определение (объяснение значения) неизвестных, хотя и неявное) — это т. н. контекстуальные Определение (объяснение значения)

Но особенно важны случаи, когда неявный характер Определение (объяснение значения) неустраним; именно так обстоит дело в аксиоматических теориях, аксиомы которых неявно определяют входящие в них исходные термины данной теории (см. Аксиоматический метод).

Делению Определение (объяснение значения) на остенсивные и вербальные, реальные и номинальные в современной логике соответствует различение т. н. семантических и синтаксических Определение (объяснение значения): в первых Dfd и Dfn представляют собой языковые выражения различных уровней абстракции (значение термина определяется через свойства предметов), во вторых Dfd и Dfn принадлежат одному семантическому уровню (значение выражения определяется через значения др. выражений). К синтаксическим Определение (объяснение значения), играющим важную роль в математическом логике и её приложениях к основаниям математики и построению искусственных алгоритмических языков для программирования на электронно-вычислительных машинах, предъявляются требования эффективности отыскания (построения) Dfd и различения Dfd от объектов, не удовлетворяющих данному Определение (объяснение значения) Эти требования весьма «созвучны» важнейшему для математического естествознания критерию конструктивности, измеримости введённой данным Определение (объяснение значения) величины. Явные реальные Определение (объяснение значения), в которых Dfd вводится описанием способа его построения, образования, изготовления, достижения и т.п., принято называть генетическими. В приложениях к физике и др. естественным наукам эти требования реализуются посредством использования т. н. операционных Определение (объяснение значения), т. е. Определение (объяснение значения) физических величин через описание операций, посредством которых они измеряются, и Определение (объяснение значения) свойств предметов через описание реакций этих предметов на определённые экспериментальные воздействия. Соответственно таковы, например, Определение (объяснение значения) длины предмета через результаты измерения и Определение (объяснение значения) понятия «щелочной раствор» фразой «щелочным называется раствор, при погружении в который лакмусовая бумага синеет».

Генетические Определение (объяснение значения) в дедуктивных науках реализуются в виде индуктивных и рекурсивных Определение (объяснение значения) Индуктивное Определение (объяснение значения) (и. о.) какой-либо функции или предиката состоит из т. н. прямых пунктов, указывающих значения определяемой функции или предиката для объектов из области её (его) определения, и косвенного пункта, согласно которому никакие объекты, не подпадающие под действие прямых пунктов данного Определение (объяснение значения), не удовлетворяют ему. Различают фундаментальные и. о. некоторых предметных областей и нефундаментальные и. о., выделяющие те или иные подмножества из ранее определённых областей; так, и. о. натурального числа (или формулы исчисления высказываний; см. Логика, Логика высказываний) фундаментально, а Определение (объяснение значения) чётного числа (соответственно теоремы исчисления высказываний) нефундаментально. И. о. обоих видов, порождающие определяемые ими объекты в некотором порядке, оправдывают применение к объектам доказательств по математической индукции. Особенно важны случаи, когда этот порядок порождения однозначен; такие и. о., имеющие форму системы равенств или эквивалентностей (часть которых суть явные Определение (объяснение значения) некоторых «начальных» значений определяемой функции или предиката, а другие описывают способы получения новых значений из уже определённых с помощью различных подстановок и «схем рекурсии» — см. Рекурсивные функции), называются рекурсивными Определение (объяснение значения) (р. о.). Р. о. в известном смысле наилучшим образом реализуют требования эффективности Определение (объяснение значения), столь важные в общефилософском и практических отношениях.

К Определение (объяснение значения) всех видов (в т. ч. рассмотренных выше) предъявляется ряд общих требований (принципов) Определение (объяснение значения), нарушение которых может обесценить предложения, формально имеющие форму Определение (объяснение значения) Правило переводимости (или элиминируемости), состоящее в требовании равнообъёмности Dfd и Dfn реальных Определение (объяснение значения), предусматривает возможность взаимной замены Dfd и Dfn явных номинальных Определение (объяснение значения) Правило однозначности (или определённости) — это естественное требование единственности Dfd для каждого Dfn (но, конечно, не наоборот: гарантируя отсутствие омонимии в пределах данной теории, правило это вовсе не запрещает синонимии; не говоря уже о том, что любое явное Определение (объяснение значения) порождает синонимичную пару Dfd—Dfn, для одного и того же понятия или термина возможны различные Определение (объяснение значения), сравнение которых часто бывает весьма плодотворным). Наконец, правило отсутствия порочного круга: Dfn Определение (объяснение значения) не должен зависеть от Dfd (см. Круг в доказательстве, Круг в определении). Выполнение этого столь естественного условия (представляется очевидным, что при его нарушении Определение (объяснение значения) «ничего не определяет») связано с серьёзными трудностями, тем более, что, например, в «точнейшей из наук» — математике — оказывается чрезвычайно неудобным полностью отказаться от нарушающих этот принцип т. н. непредикативных определений (см. также Парадокс, Типов теория). Следует отметить, что индуктивные и рекурсивные Определение (объяснение значения), в формулировках которых Dfn содержит упоминание о Dfd, на самом деле всё же удовлетворяют этому требованию: анализ таких Определение (объяснение значения) показывает, что на каждом шаге порождения определяемых ими объектов Dfd используется не целиком, а лишь в объёме предварительно построенной (на предыдущих шагах) своей части.

Т. о., выполнение «правил Определение (объяснение значения)», равно как и упомянутого выше «принципа эффективности», отнюдь не является неким универсальным, абсолютным «законом», а предполагает непременный учёт конкретных особенностей данной ситуации. В неформализованных научных теориях, а тем более в практической деятельности, где роль Определение (объяснение значения) ничуть не менее важна, чем в дедуктивных науках, Определение (объяснение значения) вообще, как правило, не имеют точных канонизированных форм, которым было преимущественно посвящено предыдущее изложение. Чаще всего они носят неявный и контекстуальный характер, причём роль полного «раскрытия» определяемого понятия сплошь и рядом выполняется всем контекстом в целом. (Классический пример диалектического подхода к проблеме Определение (объяснение значения) представляет собой «Капитал» К. Маркса, где категории политической экономии не вводятся раз и навсегда формальными дефинициями, а раскрываются всё глубже и глубже в ходе логического и исторического анализа.) Тенденции к уточнению и спецификации видов Определение (объяснение значения), применяемых в тех или иных конкретных областях, при всей их плодотворности не дают никаких оснований рассчитывать на некую единую, жёсткую и полную «классификацию» Определение (объяснение значения), так что нечего и говорить о единой «теории Определение (объяснение значения)» (хотя, конечно, применение этого термина в рамках конкретной методологической схемы вполне оправданно). Подобно понятию доказательства, которое, при всех его возможных уточнениях, означает в конечном счёте «всё, что доказывает», термин «Определение (объяснение значения)» относится не только к формальным объектам того или иного специального вида, а ко всему, что так или иначе что-то определяет, Определение (объяснение значения) различных уровней абстракции, точности и формальности не только составляют тот базис, на котором строится всё научное познание, но и служат важнейшим инструментом при построении конкретных научных дисциплин и, более широко, при осмыслении любой практической деятельности. См. также Определение через абстракцию, Понятие.

Лит.: Энгельс Ф., Анти-Дюринг, Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 20; Аристотель, Аналитики первая и вторая, пер. с греч., М., 1952; Тарский А., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; Горский Д. П., О видах определений и их значении в науке, в сборнике: Проблемы логики научного познания, М., 1964; Карри X. Б., Основания математической логики, пер. с англ., М., 1969, гл. 1—3.
  Ю. А. Гастев.