БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ
Навигация:

Библиотека DJVU
Photogallery

БСЭ

Статистика:


Положительно-определённая форма

Значение слова "Положительно-определённая форма" в Большой Советской Энциклопедии


Положительно-определённая форма, выражение вида

aikxixk,

где aik = aki, принимающее неотрицательные значения
при любых действительных значениях x1, х2,..., xn и обращающееся в нуль лишь при x1 = х2 =... = xn = 0. Т. о., П.-о. ф. есть квадратичная форма специального типа. Любая П.-о. ф. приводится с помощью линейного преобразования к виду

x2i

  Для того чтобы

aikxixk

была П.-о. ф. необходимо и достаточно, чтобы D1 > 0, , Dn > 0, где



  В любой аффинной системе координат расстояние точки от начала координат выражается П.-о. ф. от координат точки. Форма

,

(где  — число, комплексно сопряжённое с xk, см. Комплексные числа) такая, что aik =  и f ³ 0 для всех значений x1, х2,..., xn и f = 0 лишь при x1 = х2 =...= xn = 0, называется эрмитовой П.- о. ф.

  С понятием П.-о. ф. связаны также понятия: 1) положительно-определённой матрицы ||aik|| — такой матрицы, что

aikxixk

есть эрмитова П.-о. ф.;

2) положительно-определённого ядра — такой функции К (х, у) = , что



для любой функции x(х) с интегрируемым квадратом; 3) положительно-определённой функции — такой функции f (x), что ядро К (х, у) = f (x - y) является положительно-определённым. Класс непрерывных положительно-определённых функций f (x) c f (0) = 1 совпадает с классом характеристических функций законов распределения случайных величин.

 

 

В Большой Советской Энциклопедии рядом со словом "Положительно-определённая форма"

Положительная логика | Буква "П" | В начало | Буквосочетание "ПО" | Положительные формы рельефа


Статья про слово "Положительно-определённая форма" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 2329 раз


Интересное