Положительно-определённая форма

Определение "Положительно-определённая форма" в Большой Советской Энциклопедии

Положительно-определённая форма, выражение вида
aikxixk,



где aik = aki, принимающее неотрицательные значения при любых действительных значениях x1, х2,..., xn и обращающееся в нуль лишь при x1 = х2 =... = xn = 0. Т. о., П.-о. ф. есть квадратичная форма специального типа. Любая П.-о. ф. приводится с помощью линейного преобразования к виду
x2i
Для того чтобы
aikxixk
была П.-о. ф. необходимо и достаточно, чтобы D1 > 0, …, Dn > 0, где

  В любой аффинной системе координат расстояние точки от начала координат выражается П.-о. ф. от координат точки. Форма
,


(где  — число, комплексно сопряжённое с xk, см. Комплексные числа) такая, что aik =  и f ³ 0 для всех значений x1, х2,..., xn и f = 0 лишь при x1 = х2 =...= xn = 0, называется эрмитовой П.- о. ф.
С понятием П.-о. ф. связаны также понятия: 1) положительно-определённой матрицы ||aik|| — такой матрицы, что
aikxixk
есть эрмитова П.-о. ф.;
2) положительно-определённого ядра — такой функции К (х, у) = , что



для любой функции x(х) с интегрируемым квадратом; 3) положительно-определённой функции — такой функции f (x), что ядро К (х, у) = f (x - y) является положительно-определённым. Класс непрерывных положительно-определённых функций f (x) c f (0) = 1 совпадает с классом характеристических функций законов распределения случайных величин.



"БСЭ" >> "П" >> "ПО" >> "ПОЛ" >> "ПОЛО"

Статья про "Положительно-определённая форма" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 256 раз
Коптим скумбрию в коробке
Панайпай

TOP 20