Библиотека DJVU
БСЭ
Статистика:
Ошибок теория
Значение слова "Ошибок теория" в Большой Советской Энциклопедии
Ошибок теория занимается изучением лишь грубых и случайных ошибок. Основные задачи Ошибок теория: разыскание законов распределения случайных ошибок, разыскание оценок (см. Статистические оценки) неизвестных измеряемых величин по результатам измерений, установление погрешностей таких оценок и устранение грубых ошибок.
Пусть в результате n независимых равноточных измерений некоторой неизвестной величины а получены значения x1, x2,..., xn. Разности
d1 = x1 — a,…, dn = xn — a
называются истинными ошибками. В терминах вероятностной Ошибок теория все di трактуются как случайные величины; независимость измерений понимается как взаимная независимость случайных величин d1,..., dn. Равноточность измерений в широком смысле истолковывается как одинаковая распределённость: истинные ошибки равноточных измерений суть одинаково распределённые случайные величины. При этом математическое ожидание случайных ошибок b = Ed1 =...= Еdn называется систематической ошибкой, а разности d1 — b,..., dn — b — случайными ошибками. Таким образом, отсутствие систематической ошибки означает, что b = 0, и в этой ситуации d1,..., dn суть случайные ошибки. Величину
, где а — квадратичное отклонение, называют мерой точности (при наличии систематической ошибки мера точности выражается отношением 
. Равноточность измерений в узком смысле понимается как одинаковость меры точности всех результатов измерений. Наличие грубых ошибок означает нарушение равноточности (как в широком, так и в узком смысле) для некоторых отдельных измерений. В качестве оценки неизвестной величины а обычно берут арифметическое среднее из результатов измерений
,а разности D1 = x1 —
,..., Dn = xn — 
называются кажущимися ошибками. Выбор 
в качестве оценки для а основан на том, что при достаточно большом числе n равноточных измерений, лишённых систематической ошибки, оценка 
с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, сколь угодно мало отличается от неизвестной величины а (см. Больших чисел закон); оценка 
лишена систематической ошибки (оценки с таким свойством называются несмещенными); дисперсия оценки естьD
= E (
— а)2 = s2/n.Опыт показывает, что практически очень часто случайные ошибки di подчиняются распределениям, близким к нормальному (причины этого вскрыты так называемыми предельными теоремами теории вероятностей). В этом случае величина
имеет мало отличающееся от нормального распределение, с математическим ожиданием а и дисперсией s2/n. Если распределения di в точности нормальны, то дисперсия всякой другой несмещенной оценки для а, например медианы, не меньше D
. Если же распределение di отлично от нормального, то последнее свойство может не иметь места.Если дисперсия s2 отдельных измерений заранее известна, то для её оценки пользуются величиной
(Es2 = s2, т. е. s2 — несмещенная оценка для s2), если случайные ошибки di имеют нормальное распределение, то отношение
подчиняется Стьюдента распределению с n — 1 степенями свободы. Этим можно воспользоваться для оценки погрешности приближённого равенства а »
(см. Наименьших квадратов метод).Величина (n — 1) s2/s2 при тех же предположениях имеет распределение c2 (см. «Хи-квадрат» распределение) с n — 1 степенями свободы. Это позволяет оценить погрешность приближённого равенства s » s. Можно показать, что относительная погрешность |s — s|Is не будет превышать числа q с вероятностью
w = F (z2, n — 1) — F (z1, n — 1),
где F (z, n — 1) — функция распределения c2,
, 
.Лит.: Линник Ю. В., Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений, 2 изд., М., 1962; Большев Л. Н., Смирнов Н. В., Таблицы математической статистики, 2 изд., М., 1968.
Л. Н. Большев.
В Большой Советской Энциклопедии рядом со словом "Ошибок теория"
Ошибни | Буква "О" | В начало | Буквосочетание "ОШ" | Ошкалн Отомар ПетровичСтатья про слово "Ошибок теория" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 0 раз
Интересное