Унитарное преобразование

Определение "Унитарное преобразование" в Большой Советской Энциклопедии

Унитарное преобразование, линейное преобразование
x’_i = u_i1x₁ + u_i2x₂ +... + u_inx_n (i = 1, 2,..., n)
с комплексными коэффициентами, сохраняющее неизменной сумму квадратов модулей преобразуемых величин

Унитарное преобразование представляет собой аналог (точнее, обобщение) поворота в евклидовой плоскости или вращения в трёхмерном евклидовом пространстве на случай n-мерного комплексного векторного пространства, т.к. оно сохраняет для преобразуемого вектора х с компонентами x₁, x₂,..., x_n его длину, равную
.

  Коэффициенты Унитарное преобразование образуют унитарную матрицу. Совокупность Унитарное преобразование n-мерного комплексного векторного пространства является группой относительно умножения преобразований. В случае, когда коэффициенты u_ij и преобразуемые величины x_i действительны, Унитарное преобразование является ортогональным преобразованием n-мерного действительного векторного пространства.