БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ
Навигация:

Библиотека DJVU
Photogallery

БСЭ

Статистика:


Условный экстремум

Значение слова "Условный экстремум" в Большой Советской Энциклопедии


Условный экстремум, относительный экстремум, экстремум функции f (x1,..., xn + m) от п + т переменных в предположении, что эти переменные подчинены ещё т уравнениям
связи (условиям):

  jk (x1,..., xn + m) = 0, 1£ k £ m (*)

(см. Экстремум). Точнее, функция f имеет Условный экстремум в точке М, координаты которой удовлетворяют уравнениям (*), если её значение в точке М является наибольшим или наименьшим по сравнению со значениями f в точках некоторой окрестности точки М, координаты которых удовлетворяют уравнениям (*). Геометрически в простейшем случае Условный экстремум функции f (x, у) при условии j(х, у) = 0 является наивысшей или наинизшей (по сравнению с близлежащими точками) точкой линии, лежащей на поверхности z = f (x, у) и проектирующейся на плоскость хОу в кривую j(х, у) = 0. В точке Условный экстремум линия j(х, у) = 0 либо имеет особую точку, либо касается соответствующей линии уровня [см. Уровня линии (поверхности)] функции f (x, у). При некоторых дополнительных условиях на уравнения связи (*) разыскание Условный экстремум функции f можно свести к разысканию обычного экстремума функции, выразив x1 + 1.., xn + m из уравнения (*) через x1,..., xn и подставив эти выражения в функцию f. Др. метод решения – Лагранжа метод множителей.

  Задачи на Условный экстремум возникают во многих вопросах геометрии (например, разыскание прямоугольника наименьшего периметра, имеющего заданную площадь), механики, экономики и т.д.

  Многие задачи вариационного исчисления приводят к разысканию экстремумов функционалов при условии, что др. функционалы имеют заданное значение (см., например, Изопериметрические задачи) или же к задаче о разыскании экстремума функционала в классе функций, удовлетворяющих некоторым уравнениям связи, и т.д. Решение таких задач также проводится методом множителей Лагранжа. См. также Линейное программирование. Математическое программирование и лит. при этих статьях.

 

В Большой Советской Энциклопедии рядом со словом "Условный экстремум"

Условный раздражитель | Буква "У" | В начало | Буквосочетание "УС" | Аграрно-промышленные объединения


Статья про слово "Условный экстремум" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 7551 раз


Интересное