БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ БОЛЬШАЯ СОВЕТСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ, БСЭ
Навигация:

Библиотека DJVU
Photogallery

БСЭ

Статистика:


Флуктуации

Значение слова "Флуктуации" в Большой Советской Энциклопедии


Флуктуации (от лат. fluctuatio – колебание), случайные отклонения наблюдаемых физических величин от их средних значений. Флуктуации происходят у любых величин, зависящих от случайных
факторов и описываемых методами статистики (см. Случайный процесс). Количественная характеристика Флуктуации основана на методах математической статистики и вероятностей теории. Простейшей мерой Флуктуации величины х служит её дисперсия s2x, т. е. средний квадрат отклонения х от её среднего значения , s2x = , где черта сверху означает статистическое усреднение. Эквивалентной мерой Флуктуации является квадратичное отклонение Ox, равное корню квадратному из дисперсии, или его относительная величина dx = sх/х.

  В статистической физике наблюдаемые значения физических величин очень близки к их средним статистическим значениям, т. е. Флуктуации, вызванные случайным тепловым движением частиц (например, Флуктуации средней энергии, плотности, давления), очень малы. Однако они имеют принципиальное значение, ограничивая пределы применимости термодинамических понятий лишь большими (содержащими очень много частиц) системами, для которых Флуктуации значительно меньше самих флуктуирующих величин. Существование Флуктуации уточняет смысл второго начала термодинамики: утверждение о невозможности вечного двигателя 2-го рода остаётся справедливым, но оказываются возможными Флуктуации системы из равновесного состояния в неравновесные, обладающие меньшей энтропией; однако на основе таких Флуктуации нельзя построить вечный двигатель 2-го рода. Для средних величин остаётся справедливым закон возрастания энтропии в изолированной системе.

  Основы теории Флуктуации были заложены в работах Дж. Гиббса, А. Эйнштейна, М. Смолуховского.

  С помощью Гиббса распределений можно вычислить Флуктуации в состоянии статистического равновесия для систем, находящихся в различных физических условиях; при этом Флуктуации выражаются через равновесные термодинамические параметры и производные потенциалов термодинамических. Например, для систем с постоянным объёмом V и постоянным числом частиц N, находящихся в контакте с термостатом (с температурой Т), каноническое распределение Гиббса даёт для Флуктуации энергии (Е):  = (kT)2CV, где kБольцмана постоянная, CVтеплоёмкость при постоянном объёме. Такое же выражение для Флуктуации справедливо и в случае квантовой статистики, различаются лишь явные выражения для CV. Для систем с постоянным объёмом в контакте с термостатом и резервуаром частиц большое каноническое распределение Гиббса даёт для Флуктуации числа частиц: , где m – химический потенциал. В приведённых примерах флуктуируют пропорциональные объёму (т. н. экстенсивные) величины. Их относительные квадратичные Флуктуации  пропорциональны величине 1/N (нормальные Флуктуации) и, следовательно, очень малы. В точках фазовых переходов Флуктуации сильно возрастают, и их относительное убывание с N может быть более медленным.

  Для более детальной характеристики Флуктуации нужно знать функцию распределения их вероятностей. Вероятность w (x1,..., хп) Флуктуации некоторых величин x1,..., хп из состояния неполного термодинамического равновесия с энтропией S (,..., ) в состояние с энтропией S (x1,..., хп) определяется формулой Больцмана:

w (x1,..., хп)/w (,..., ) = exp {S (x1,..., хп) – S (,..., )}

(поскольку энтропия равна логарифму статистического веса, или термодинамической вероятности состояния). Под энтропией состояния неполного равновесия понимают энтропию вспомогательного равновесного состояния, которое характеризуется такими же средними значениями xi, как и данное неравновесное. Для малых Dxi = xi – xi эта формула переходит в распределение Гаусса:

w (x1,..., хп) = А,

где А – константа, определяемая из условия нормировки вероятности к 1.

  Можно найти не только Флуктуации величин xi, но и корреляции между ними , определяющие их взаимное влияние (лишь в случае статистически независимых величин ); примером могут служить корреляции температуры и давления:  (температура связана со средней энергией), объёма и давления: . Для физических величин А (х, t), В (х, t), зависящих от координат (x) и времени (t), вообще говоря, имеют место пространственно-временные корреляции между их Флуктуации в различных точках пространства в различные моменты времени:

;

функции F называются пространственно-временными корреляционными (или коррелятивными) функциями и в состоянии статистического равновесия зависят лишь от разностей координат и времени. Функции F для плотности (n) числа частиц  могут быть экспериментально измерены по рассеянию медленных нейтронов или рентгеновских лучей: дважды дифференциальное сечение рассеяния нейтронов определяет фурье-образ пространственно-временной корреляционной функции плотностей частиц в среде.

  Флуктуации связаны с неравновесными процессами. Такие неравновесные характеристики системы, как кинетические коэффициенты (см. Кинетика физическая), пропорциональны интегралам по времени от временных корреляционных функций потоков физических величин (формулы Грина – Кубо). Например, электропроводность пропорциональна интегралу от корреляционных функций плотностей токов, коэффициенты теплопроводности, вязкости, диффузии пропорциональны соответственно интегралам от корреляционных функций плотностей потоков тепла, импульса и диффузионного потока.

  В общем случае существует связь между Флуктуации физических величин и диссипативными свойствами системы при внешнем возмущении. Реакция системы на некоторое возмущение (т. е. соответствующее изменение некоторой физической величины) определяется т. н. обобщённой восприимчивостью, мнимая часть которой пропорциональна фурье-компоненте временной корреляционной функции возмущений, связанных с данным воздействием (флуктуационно-диссипативная теорема).

  Флуктуации в системах заряженных частиц проявляются как хаотические изменения потенциалов, токов или зарядов; они обусловлены как дискретностью электрического заряда, так и тепловым движением носителей заряда. Эти Флуктуации являются причиной электрических шумов и определяют предел чувствительности приборов для регистрации слабых электрических сигналов (см. Флуктуации электрические).

  Флуктуации можно наблюдать по рассеянию света: случайные изменения плотности среды из-за Флуктуации вызывают случайные изменения по объёму показателя преломления, и в однородной по составу среде или даже в химически чистом веществе может происходить рассеяние света, как в мутной среде. Это явление особенно заметно в бинарных растворах при температуре, близкой к критической температуре расслаивания, – т. н. критическое рассеяние света. Флуктуации также очень велики в критической точке равновесия жидкость – пар (см. Критические явления). Флуктуации давления проявляются в броуновском движении взвешенных в жидкости (или газе) малых частиц под влиянием нескомпенсированных точно ударов молекул окружающей среды.

 

  Лит.: Эйнштейн А., Смолуховский М., Брауновское движение. Сб., пер. с нем., М. – Л., 1936; Леонтович М. А., Статистическая физика, М. – Л., 1944; Мюнстер А., Теория флуктуаций, в сборнике: Термодинамика необратимых процессов, пер. с англ., М., 1962; Зубарев Д. Н., Неравновесная статистическая термодинамика, М., 1971; Левин М. Л., Рытов С. М., Теория равновесных тепловых флуктуаций в электродинамике, М., 1967. См. также лит. при ст. Статистическая физика.

  Д. Н. Зубарев.

В Большой Советской Энциклопедии рядом со словом "Флуктуации"

Флуер | Буква "Ф" | В начало | Буквосочетание "ФЛ" | Флуктуации электрические


Статья про слово "Флуктуации" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 10204 раз


Интересное