Фурье метод

Определение "Фурье метод" в Большой Советской Энциклопедии

Фурье метод, метод решения задач математической физики, основанный на разделении переменных. Предложен для решения задач теории теплопроводности Ж. Фурье и в полной общности сформулирован М. В. Остроградским в 1828. Решение уравнения, удовлетворяющее заданным начальным однородным и краевым условиям, ищется по Фурье метод как суперпозиция решений, удовлетворяющих краевым условиям и представимых в виде произведения функции от пространственных переменных на функцию от времени. Нахождение таких решений связано с разысканием собственных функций и собственных значений некоторых дифференциальных операторов и последующим разложением функций начальных условий по найденным собственным функциям. В частности, разложение функций в ряды и интегралы Фурье (см. Фурье ряд, Фурье интеграл) связано с применением Фурье метод для изучения задач о колебании струны и о теплопроводности стержня. Например, изучение малых колебаний струны длины l, имеющей закрепленные концы, сводиться к решению уравнения  при краевых условиях u (0, t) = u (l, t) = 0 и начальных условиях u (x,0) = f (x); u"_t (x, 0) = F (x); 0 £ x £ l. Решения этого уравнения, имеющие вид X (x) T (t) и удовлетворяющие краевым условиям, выражаются формулой:
.
Выбирая соответствующим образом коэффициенты A_n и B_n, можно добиться того, что функция

будет решением поставленной задачи.
Ряд важных проблем, связанных с применением Фурье метод, был решен В. А. Стекловым.