Волны

Определение "Волны" в Большой Советской Энциклопедии

Волны. Рис.

Волны, изменения состояния среды (возмущения), распространяющиеся в этой среде и несущие с собой энергию. Например, удар по концу стального стержня вызывает на этом конце местное сжатие, которое распространяется затем вдоль стержня со скоростью около 5 км/сек; это — упругая Волны Упругие Волны существуют в твёрдых телах, жидкостях и газах. Звуковые Волны (см. Звук) и сейсмические волны в земной коре являются частными случаями упругих Волны К электромагнитным волнам относятся радиоволны, свет, рентгеновские лучи и др. Основное свойство всех Волны, независимо от их природы, состоит в том, что в виде Волны осуществляется перенос энергии без переноса вещества (последний может иметь место лишь как побочное явление). Например, после прохождения по поверхности жидкости Волны, возникшей от брошенного в воду камня, частицы жидкости останутся приблизительно в том же положении, что и до прохождения Волны
Волновые процессы встречаются почти во всех областях физических явлений; изучение Волны важно и для физики и для техники.

Волны. Рис.

Волны могут различаться по тому, как возмущения ориентированы относительно направления их распространения. Так, например, звуковая Волны распространяется в газе в том же направлении, в каком происходит смещение частиц газа (рис. 1, а), в Волны, распространяющейся вдоль струны, смещение точек струны происходит в направлении, перпендикулярном струне (рис. 1, б). Волны первого типа называются продольными, а второго—поперечными.

Волны. Рис.

В жидкостях и газах упругие силы возникают только при сжатии и не возникают при сдвиге, поэтому упругие деформации в жидкостях и газах могут распространяться только в виде продольных Волны («Волны сжатия»). В твёрдых же телах, в которых упругие силы возникают также при сдвиге, упругие деформации могут распространяться не только в виде продольных Волны («Волны сжатия»), но и в виде поперечных Волны («Волны сдвига»). В твёрдых телах ограниченного размера (например, в стержнях, пластинках и т.п.) картина распространения Волны более сложна, здесь возникают ещё и другие типы Волны, являющиеся комбинацией первых двух основных типов (подробнее см. Упругие волны).

Волны. Рис.

В электромагнитных Волны направления электрического и магнитного полей почти всегда (за исключением некоторых случаев распространения в несвободном пространстве) перпендикулярны направлению распространения Волны, поэтому электромагнитные Волны в свободном пространстве поперечны.

Волны. Рис.

Общие характеристики и свойства Волны Волны могут иметь различный вид. Одиночной Волны, или импульсом, называется сравнительно короткое возмущение, не имеющее регулярного характера (рис. 2, а). Ограниченный ряд повторяющихся возмущений называется цугом Волны Обычно понятие цуга относят к отрезку синусоиды (рис. 2, б). Особую важность в теории Волны имеет представление о гармонической Волны, т. е. бесконечной и синусоидальной Волны, в которой все изменения состояния среды происходят по закону синуса или косинуса (рис. 2, в); такие Волны могли бы распространяться в однородной среде (если амплитуда их невелика) без искажения формы (о Волны большой амплитуды см. ниже). Понятие бесконечной синусоидальной Волны, разумеется, является абстракцией, применимой к достаточно длинному цугу синусоидальных волн.

Дифракционная картина при падении света

Основными характеристиками гармонической Волны являются длина Волны λ — расстояние между двумя максимумами или минимумами возмущения (например, между соседними гребнями или впадинами на поверхности воды) и период Волны Т — время, за которое частица среды совершает одно полное колебание. Таким образом, бесконечная Волны обладает строгой периодичностью в пространстве (что обнаруживается в случае, например, упругих Волны, хотя бы на моментальной фотографии Волны) и периодичностью во времени (что обнаруживается, если следить за движением во времени определённой частицы среды). Между длиной Волны λ и периодом Т имеется простое соотношение. Чтобы получить его, фиксируют внимание на частице, которая в данный момент времени находится на гребне Волны После ухода от неё гребня она окажется во впадине, но через некоторое время, равное λ/с, где с — скорость распространения Волны, к ней подойдёт новый гребень, который в начальный момент времени был на расстоянии λ от неё, и частица окажется снова на гребне, как вначале. Этот процесс будет регулярно повторяться через промежутки времени, равные λ/с. Время λ /с совпадает с периодом колебания частицы Т, т. е. λ/с  = Т. Это соотношение справедливо для гармонической Волны любой природы.

Интерференция волн на поверхности воды, возбуждаемых в двух различных точках

Вместо периода Т часто пользуются частотой v, равной числу периодов в единицу времени: v = 1/Т. Между v и λ имеет место соотношение: λv  = с. (В технике обычно вместо v применяют обозначение f.) В теории Волны пользуются также понятием волнового вектора, по абсолютной величине равного k = 2π/λ = 2πv/c, т. е. равного числу Волны на отрезке 2π и ориентированного в направлении распространения Волны

Искажение формы синусоидальной волны большой интенсивности

Гармоническая Волны Амплитуда и фаза. В гармонической Волны изменения колеблющейся величины W во времени происходит по закону синуса (или косинуса) и описывается в каждой точке формулой: W = A sin 2πt/T (см. Колебания). Величина W в положении равновесия принята равной нулю. А — амплитуда Волны, т. е. значение, которое эта величина принимает при наибольших отклонениях от положения равновесия. В любой другой точке, расположенной на расстоянии r от первой в направлении распространения Волны, колебания происходят по такому же закону, но с запозданием на время t₁ = r/c, что можно записать в виде:
W = A sin (2π/T) (t-t₁) = A sin (2π/T) (t-r/c).
Выражение (j = (2p/T) (t- r/c) называется фазой Волны Разность фаз в двух точках r₁ и r₂ равна:
j₂ - j₁ = (2p/Tc) (r₂ - r₁) = (2p/l) (r₂ - r₁).

Образование тени при падении волны

В точках, отстоящих друг от друга на целое число Волны, разность фаз составляет целое число 2p, т. е. колебания в этих точках протекают синхронно — в фазе. Наоборот, в точках, отстоящих друг от друга на нечётное число полуволн, т. е. для которых r₂ - r₁ = (2N - 1)l/2, где N = 1, 2..., разность фаз равна нечётному числу p, т. е. j₂ - j₁ = (2N - 1)p. Колебания в таких точках происходят в противофазе: в то время, как отклонение в одной равно А, в другой оно обратно по знаку, т. е. равно — А и наоборот.

Стоячая волна

Распространение Волны всегда связано с переносом энергии, который можно количественно характеризовать вектором потока энергии 1. Этот вектор для упругих Волны называется вектором Умова (по имени русского учёного А. А. Умова, введшего это понятие), для электромагнитных — вектором Пойнтинга. Направление вектора Умова совпадает с направлением переноса энергии, а абсолютная величина равна энергии, переносимой Волны за единицу времени через площадку 1 см², расположенную перпендикулярно вектору I. При малых отклонениях от положения равновесия I = КА, где К — коэффициент пропорциональности, зависящий от природы Волны и свойств среды, в которой Волны распространяется.

Схема образования боковой волны

Поверхности равных фаз, фронт Волны Важной характеристикой Волны является вид поверхностей равных фаз, т. е. таких поверхностей, в любой точке которых в данный момент времени фазы одинаковы. Форма поверхности равной фазы зависит от условий возникновения и распространения Волны В простейшем случае такими поверхностями являются плоскости, перпендикулярные направлению распространения Волны, а Волны называется плоской. Волны, у которых поверхностями равных фаз являются сферы и цилиндры, называются соответственно сферическими и цилиндрическими. Поверхности равных фаз называются также фронтами Волны В случае конечной или одиночной Волны фронтом называется передний край Волны, непосредственно граничащий с невозмущённой средой.

Интерференция Волны При приходе в данную точку среды двух Волны их действие складывается. Особо важное значение имеет наложение так называемых когерентных Волны (т. е. Волны, разность фаз которых постоянна, не меняется со временем). В случае когерентности Волны имеет место явление, называемое интерференцией: в точках, куда обе Волны приходят в фазе, они усиливают друг друга; в точках же, куда они попадают в противофазе, — ослабляют друг друга. В результате получается характерная интерференционная картина (см., например, рис. 3). См. также Интерференция света, Когерентность.

Стоячие Волны, собственные колебания. При падении плоской Волны на плоское же отражающее препятствие возникает отражённая плоская Волны Если при распространении Волны в среде и при отражении их от препятствия не происходит потерь энергии, то амплитуды падающей и отражённой Волны равны между собой. Отражённая Волны интерферирует с падающей Волны, в результате чего в тех точках, куда падающая и отражённая Волны приходят в противофазе, результирующая амплитуда падает до 0, т. е. точки всё время остаются в покое, образуя неподвижные узлы колебаний, а в тех местах, где фазы Волны совпадают, Волны усиливают друг друга, образуя пучности колебаний. В результате получается так называемая стоячая Волны (рис. 4). В стоячей Волны поток энергии отсутствует: энергия в ней (при условии, что потерь нет) перемещается только в пределах, ограниченных смежными узлом и пучностью.

Стоячая Волны может существовать также и в ограниченном объёме. В частности, в случае, изображённом на рис. 4, на месте ВВ можно вообразить себе такое же препятствие, что и справа. Между двумя стенками будет существовать стоячая Волны, если расстояние между ними равно целому числу полуволн. Вообще стоячая Волны может существовать в ограниченном объёме лишь в том случае, если длина Волны находится в определённом соотношении с размерами объёма. Это условие выполняется для ряда частот v₁, v₂, v₃,..., называется собственными частотами данного объёма.

Дифракция. При падении Волны на непрозрачное для неё тело или на экран позади тела образуется теневое пространство (заштриховано на рис. 5, а и 5, б). Однако границы тени не резки, а размыты, причём размытость увеличивается при удалении от тела. Это явление огибания тела Волны называется дифракцией. На расстояниях порядка d²/l от тела, где d — его поперечный размер, тень практически полностью смазана. Чем больше размеры тела, тем большее пространство занимает тень. Тела, размеры которых малы по сравнению с длиной Волны, вообще не создают тени, они рассеивают падающую на них Волны во всех направлениях. Изменение амплитуды Волны при переходе из «освещённой» области в область тени происходит по сложному закону с чередующимися уменьшением и увеличением амплитуды (рис. 6, а и 7), что обусловлено интерференцией Волны, огибающих тело.

Дифракция имеет место также при прохождении Волны через отверстие (рис. 5, б и 6, б), где она также выражается в проникновении Волны в область тени и в некотором изменении характера Волны в «освещённой» области: чем меньше диаметр отверстия по сравнению с длиной Волны, тем шире область, в которую проникает Волны См. также Дифракция света.

  Поляризация Волны Как уже сказано, плоскость, в которой происходят колебания поперечной Волны, перпендикулярна направлению распространения. Эта особенность поперечных Волны обусловливает возможность возникновения явления поляризации, которая заключается в нарушении симметрии распределения возмущений (например, смещений и скоростей в механических Волны или напряжённостей электрических и магнитных полей в электромагнитных Волны) относительно направления распространения. В продольной Волны, в которой возмущения всегда направлены вдоль направления распространения Волны, явления поляризации возникнуть не могут.

Если колебания возмущения Е происходят всё время в каком-то одном направлении (рис. 8, а), то имеет место простейший случай линейно-поляризованной, или плоско-поляризованной Волны Возможны и другие, более сложные типы поляризации. Например, если конец вектора Е, изображающего возмущение, описывает эллипс или окружность в плоскости колебаний (рис. 8, б), то имеет место эллиптическая или круговая поляризация. Скорость распространения поперечных Волны может зависеть от состояния поляризации.

Поляризация может возникнуть: из-за отсутствия симметрии в возбуждающем Волны излучателе, при распространении Волны в анизотропной среде (см. Анизотропия), при преломлении и отражении Волны на границе двух сред. Подробнее см. Поляризация света.

Отражение и преломление Волны При падении на плоскую границу раздела двух разных сред плоская Волны частично отражается, частично проходит в другую среду, оставаясь плоской, но меняет при этом своё направление распространения (преломляется) (рис. 9, а). Углы, образуемые направлениями падающей, отражённой и преломлённой Волны (рис. 9, б) с перпендикуляром к границе раздела сред, называются соответственно углом падения a, углом отражения a₁ и углом преломления a₂. Согласно закону отражения, угол падения равен углу отражения, т. е. a = a₁. Согласно закону преломления, синус угла падения относится к синусу угла преломления, как скорость в первой среде к её скорости во второй среде, т. е.:
sin a/sin a₂ = с₁/с₂ = n,
где n — показатель преломления (см. также Отражение света, Преломление света).

  Смесь Волны с различными состояниями поляризации, распространяющаяся в одном и том же направлении, разделится, попадая в среду, в которой скорость распространения зависит от состояния поляризации; Волны, поляризованные различно, пойдут по разным направлениям (двойное лучепреломление). Во многих случаях скорость распространения зависит также от частоты колебаний (дисперсия, см. ниже); в этих случаях смесь Волны с различными частотами при преломлении разделится. При отражении расходящейся (сферической или цилиндрической) Волны под малыми углами к плоской границе раздела двух сред возникают некоторые особенности. Наиболее важна та, когда скорость c₂ в нижней среде больше, чем c₁ в верхней среде (рис. 10), тогда, кроме обычной отражённой Волны, которой соответствует луч ОАР, возникает так называемая боковая Волны Соответствующий ей луч OSDP часть своего пути (отрезок SD) проходит в среде, от которой происходит отражение.

Форма Волны Дисперсия и нелинейность Волны В процессе распространения Волны её форма претерпевает изменения. Характер изменений существенно зависит от первоначальной формы Волны Лишь бесконечная синусоидальная (гармоническая) Волны (за исключением Волны очень большой интенсивности) сохраняет свою форму неизменной при распространении, если при этом она не испытывает заметного поглощения. Но всякую Волны (любой формы) можно представить как сумму бесконечных синусоидальных Волны разных частот (как говорят, разложить в спектр). Например, одиночный импульс можно представить, как бесконечную сумму наложенных друг на друга синусоидальных Волны Если среда, в которой распространяются Волны, линейна, т. е. её свойства не меняются под действием возмущений, создаваемых Волны, то все эффекты, вызываемые негармонической Волны, могут быть определены как сумма эффектов, создаваемых в отдельности каждой из её гармонических составляющих (так называемый суперпозиции принцип).

В реальных средах нередко скорости распространения синусоидальных Волны зависят от частоты Волны (так называемая дисперсия волн). Поэтому негармоническая Волны (т. е. совокупность гармонических Волны различных частот) в процессе распространения меняет свою форму вследствие того, что при распространении этих гармонических Волны соотношение между их фазами меняется. Искажение формы Волны может происходить и при дифракции и рассеянии негармонических Волны, так как оба эти процесса зависят от длины Волны и поэтому для гармонической Волны разной длины дифракция и рассеяние будут происходить по-разному. При наличии дисперсии изменение формы негармонической Волны может происходить также в результате преломления Волны Однако иногда может искажаться и форма гармонической Волны Это происходит в тех случаях, когда амплитуда распространяющейся Волны достаточно велика, так что уже нельзя пренебрегать изменениями свойств среды под воздействием Волны, т. е. когда сказываются нелинейные свойства среды. Искажения формы синусоидальной Волны могут выразиться в том, что «горбы» Волны (области больших возмущений) распространяются со скоростью, превышающей скорость распространения остальных участков Волны, в результате чего синусоидальная форма Волны превращается в пилообразную (рис. 11). В нелинейной среде существенно изменяются и другие законы распространения Волны — в частности, законы отражения и преломления. Подробнее см. Нелинейная оптика.

Фазовая и групповая скорости Волны Введённая выше скорость Волны называется фазовой скоростью, это скорость, с которой перемещается какая-нибудь определённая фаза бесконечной синусоидальной Волны (например, фаза, соответствующая гребню или впадине), фазовая скорость Волны входит, в частности, в формулу закона преломления. Однако на опыте имеют дело с Волны не в виде бесконечных синусоид, называемых также монохроматическими Волны, для которых только и имеет смысл понятие фазовой скорости, а с ограниченными Волны Как уже было указано, любая ограниченная Волны может быть представлена в виде наложения большого (точнее — бесконечно большого) числа монохроматических Волны различных частот. Если фазовые скорости Волны всех частот одинаковы, то с этой же скоростью распространяется и вся совокупность, или группа, Волны Если же эти скорости не одинаковы, т. е. имеет место дисперсия, то вопрос о скорости распространения ограниченной. Волны усложняется. Английским физиком Дж. У. Рэлеем было показано, что если ограниченная Волны составляется из Волны, частоты которых мало отличаются друг от друга, то эта Волны, или как её часто называют волновой пакет, распространяется с определённой скоростью, называемой групповой скоростью. Групповая скорость u вычисляется по формуле: u = с - λdc/dλ. С групповой скоростью происходит также перенос энергии Волны

Изменение частоты Волны при движении источника или наблюдателя (эффект Доплера). Наблюдатель, движущийся по направлению к источнику Волны (любого вида), воспринимает несколько повышенную частоту по сравнению с неподвижным наблюдателем, между тем как наблюдатель, удаляющийся от источника Волны, воспринимает пониженную частоту. Аналогичное явление (качественно) имеет место также, когда наблюдатель неподвижен, а источник Волны движется. Это явление называется Доплера эффектом.

Волны и лучи. Линия, направление которой в каждой точке совпадает с направлением потока энергии в Волны, называется лучом (рис. 9, б). В изотропной среде это направление совпадает с направлением нормали к фронту Волны Плоской Волны соответствует параллельный пучок прямолинейных лучей, сферической Волны — радиально расходящийся пучок и т.д. При некоторых условиях сложный расчёт распространения Волны можно заменить более простым расчётом формы лучей. Этим пользуются в геометрической акустике и геометрической оптике. Такой упрощённый подход применим, когда длина Волны достаточно мала по сравнению с некоторыми характерными размерами, например размерами препятствий, лежащих на пути распространения Волны, поперечными размерами фронта Волны, расстояний до точки, в которой сходятся Волны, и т.п.

Излучение и распространение Волны Для излучения Волны необходимо произвести в среде некоторое возмущение за счёт внешнего источника энергии. Работа, совершаемая этим источником, за вычетом некоторых потерь превращается в энергию излучаемых Волны Так, например, мембрана телефона или диафрагма громкоговорителя, получая энергию от электроакустического преобразователя, излучает звуковые Волны Излучение Волны производится всегда источниками ограниченных размеров, в результате чего возникает «расходящаяся» Волны Только на достаточно большом расстоянии от источника эту Волны можно принять за плоскую.

Несмотря на разную природу Волны, закономерности, которыми определяется их распространение, имеют между собой много общего. Так, упругие Волны в однородных жидкостях (газах) или электромагнитные Волны в свободном пространстве (а в некоторых случаях и в пространстве, заполненном однородным изотропным диэлектриком), возникающие в какой-нибудь малой области («точке») и распространяющиеся без поглощения в окружающем пространстве, подчиняются одному и тому же волновому уравнению.

Особого вида излучение Волны имеет место при движении в среде тел со скоростями, большими, чем фазовые скорости Волны в этой среде. Электрон, движущийся в какой-либо среде со скоростью, большей, чем фазовая скорость электромагнитных Волны, в этой среде излучает Волны (Черенкова — Вавилова излучение), при движении же со скоростью, меньшей фазовой скорости света в среде, это движение сопровождается лишь простым перемещением электрического и магнитного полей без перехода энергии движения в энергию излучения. Аналогично этому самолёт, движущийся со скоростью, большей скорости звука, излучает звуковую Волны особого вида — ударную волну, и теряет на это определённую часть энергии. Излучением Волны такого же происхождения, распространяющихся по поверхности воды, объясняется появление волнового сопротивления при движении корабля.

Другие виды Волны Известны также: а) температурные Волны, распространяющиеся в окрестности переменного во времени источника тепла; б) вязкие Волны — поперечные (быстро затухающие) Волны в вязкой жидкости; в) волны де Бройля, которыми в квантовой механике описывается поведение микрочастиц; г) гравитационные волны, излучаемые движущимися с ускорением массами.

  Лит.: Горелик Г. С., Колебания и волны, 2 изд., М., 1959; Красильников Волны А., Звуковые и ультразвуковые волны в воздухе, воде и твердых телах, 3 изд., М., 1960; Бреховских Л. М., Волны в слоистых средах М., 1957.
  Л. М. Бреховских.