Теплопроводность

Определение "Теплопроводность" в Большой Советской Энциклопедии

Теплопроводность, один из видов переноса теплоты (энергии теплового движения микрочастиц) от более нагретых частей тела к менее нагретым, приводящий к выравниванию температуры. При Теплопроводность перенос энергии в теле осуществляется в результате непосредственной передачи энергии от частиц (молекул, атомов, электронов), обладающих большей энергией, частицам с меньшей энергией. Если относительное изменение температуры Т на расстоянии средней длины свободного пробега частиц l мало, то выполняется основной закон Теплопроводность (закон Фурье): плотность теплового потока q пропорциональна градиенту температуры grad T, то есть
, (1)

где l — коэффициент Теплопроводность, или просто Теплопроводность, не зависит от grad T [l зависит от агрегатного состояния вещества (см. табл.), его атомно-молекулярного строения, температуры и давления, состава (в случае смеси или раствора) и т. д.].

Значения коэффициента теплопроводности l для некоторых газов, жидкостей и твёрдых тел при атмосферном давлении

Для идеального газа, состоящего из твёрдых сферических молекул диаметром d, согласно кинетической теории газов, справедливо следующее выражение для (при ):
, (2)

где r — плотность газа, c_v — теплоёмкость единицы массы газа при постоянном объёме V,  — средняя скорость движения молекул. Поскольку J пропорциональна 1/р, а r ~ р (р — давление газа), то Теплопроводность такого газа не зависит от давления. Кроме того, коэффициент Теплопроводность l и вязкости m связаны соотношением: . В случае газа, состоящего из многоатомных молекул, существенный вклад в l дают внутренние степени свободы молекул, что учитывает соотношение:
,

где g = ср/c_v, ср — теплоёмкость при постоянном давлении. В реальных газах коэффициент Теплопроводность — довольно сложная функция температуры и давления, причём с ростом Т и р значение l возрастает. Для газовых смесей l может быть как больше, так и меньше коэффициента Теплопроводность компонентов смеси, то есть Теплопроводность — нелинейная функция состава.

В плотных газах и жидкостях среднее расстояние между молекулами сравнимо с размерами самих молекул, а кинетическая энергия движения молекул того же порядка, что и потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия. В связи с этим перенос энергии столкновениями происходит значительно интенсивнее, чем в разреженных газах, и скорость передачи энергии молекул от горячих изотермических слоев жидкости к более холодным близка к скорости распространения малых возмущений давления, равной скорости звука, т. е. , где u_s  — скорость звука в жидкости,  — среднее расстояние между молекулами. Эта формула лучше всего выполняется для одноатомных жидкостей. Как правило, l жидкостей убывает с ростом Т и слабо возрастает с ростом р. Теплопроводность твёрдых тел имеет различную природу в зависимости от типа твёрдого тела. В диэлектриках, не имеющих свободных электрических зарядов, перенос энергии теплового движения осуществляется фононами — квазичастицами, квантами упругих колебаний атомов кристалла (см. Колебания кристаллической решётки, Квазичастицы). У твёрдых диэлектриков , где с — теплоёмкость диэлектрика, совпадающая с теплоёмкостью газа фононов,  — средняя скорость движения фононов, приблизительно равная скорости звука,  — средняя длина свободного пробега фононов. Существование определённого конечного значения l — следствие рассеяния фононов на фононах, на дефектах кристаллической решётки (в частности, на границах кристаллитов и на границе образца). Температурная зависимость л. определяется зависимостью от температуры с и l. При высоких температурах (T >> Q_D, где Q_D — Дебая температура) главным механизмом, ограничивающим l, служит фонон-фононное рассеяние, связанное с ангармонизмом колебаний атомов кристалла. фонон-фононный механизм теплосопротивления (1/l — коэффициент теплосопротивления) возможен только благодаря процессам переброса (см. Твёрдое тело), в результате которых происходит торможение потока фононов. Чем Т выше, тем с большей вероятностью осуществляются процессы переброса, а l уменьшается: при T >> Q_D l ~ 1/T и, следовательно, l ~ 1/T, так как с в этих условиях слабо зависит от Т. С уменьшением Т (при T << Q_D) длина свободного пробега, определяемая фонон-фононным рассеянием, резко растет () и, как правило, ограничивается размерами образца (R). Теплоёмкость при T << Q_D убывает ~ Т³ благодаря чему l при понижении температуры проходит через максимум. Температура, при которой l имеет максимум, определяется из равенства l (T) » R.

Т. металлов определяется движением и взаимодействием носителей тока — электронов проводимости. В общем случае для металла коэффициент Теплопроводность равен сумме решёточной фононной l_реш и электронной l_э составляющих: l = l_э + l_реш, причём при обычных температурах, как правило, l_э ³ l_реш. В процессе теплопроводности каждый электрон переносит при наличии градиента температуры энергию kT, благодаря чему отношение электронной части коэффициента Теплопроводность l_э, к электрической проводимости s в широком интервале температур пропорционально температуре (Видемана — Франца закон):
, (3)

где k — Больцмана постоянная, е — заряд электрона. В связи с тем, что у большинства металлов l_реш £ l_э, в законе Видемана — Франца можно с хорошей точностью заменить l_э на l. Обнаруженные отклонения от равенства (3) нашли своё объяснение в неупругости столкновений электронов. У полуметаллов Bi и Sb l_реш сравнима с l_э, что связано у них с малостью числа свободных электронов.

Явление переноса теплоты в полупроводниках сложнее, чем в диэлектриках и металлах, во-первых, в связи с тем, что для них существенны обе составляющие Теплопроводность (l_э и l_реш), а, во-вторых, в связи со значительным влиянием на коэффициент Теплопроводность примесей, процессов биполярной диффузии, переноса экситонов и др. факторов.
Влияние давления на l твёрдых тел с хорошей точностью выражается линейной зависимостью l от р, причём у многих металлов и минералов l растет с ростом р.

Лит.: Лыков А. В., Теория теплопроводности, М., 1967; Рейф Ф., Статистическая физика, пер. с англ., М., 1972 (Берклеевский курс физики, т. 5); Робертс Дж., Теплота и термодинамика, пер. с англ., М.—Л., 1950; Гиршфельдер Дж., Кертисс Ч., Берд Р., Молекулярная теория газов и жидкостей, пер. с англ., М., 1961; 3айман Дж., Принципы теории твердого тела, пер. с англ., М., 1966; Киттель Ч., Элементарная физика твердого тела, пер. с англ., М., 1965; Зельдович Я. Б., Райзер Ю. П., Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений, 2 изд., М., 1966.
  С. П. Малышенко.