Теплопроводности уравнение

Определение "Теплопроводности уравнение" в Большой Советской Энциклопедии


Теплопроводности уравнение, дифференциальное уравнение с частными производными параболического типа, описывающее процесс распространения теплоты в сплошной среде (газе, жидкости или твёрдом теле); основное уравнение математической теории теплопроводности. Теплопроводности уравнение выражает тепловой баланс для малого элемента объёма среды с учётом поступления теплоты от источников и тепловых потерь через поверхность элементарного объёма вследствие теплопроводности. Для изотропной неоднородной среды Теплопроводности уравнение имеет вид:
,


где r — плотность среды; cv теплоёмкость среды при постоянном объёме; t — время; х, у, z — координаты; Т = Т (х, у, z, t) — температура, которая вычисляется при помощи Теплопроводности уравнение; l — коэффициент теплопроводности; F = F (x, y, z, t) — заданная плотность тепловых источников. Величины r, Cv, l зависят от координат и, вообще говоря, от температуры. Для анизотропной среды Теплопроводности уравнение вместо l содержит тензор теплопроводности lir, где i, k = 1, 2, 3.
В случае изотропной однородной среды Теплопроводности уравнение принимает вид:
,


где DTЛапласа оператор, a2 = l/(rcv) — коэффициент температуропроводности; f = F/(rcv). В стационарном состоянии, когда температура не меняется со временем, Теплопроводности уравнение переходит в Пуассона уравнение DТ = f/a2 = F/l или, при отсутствии источников теплоты, в Лапласа уравнение DТ = 0. Основными задачами для Теплопроводности уравнение является Коши задача и смешанная краевая задача (см. Краевые задачи).



Первые исследования Теплопроводности уравнение принадлежат Ж. Фурье (1822) и С. Пуассону (1835). Важные результаты в исследовании Теплопроводности уравнение были получены И. Г. Петровским, А. Н. Тихоновым, С. Л. Соболевым.


Лит.: Карслоу Г. С., Теория теплопроводности, пер. с англ., М.— Л., 1947: Владимиров В. С., Уравнения математической физики, М., 1967; Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, 3 изд., М., 1966.
  Д. Н. Зубарев.



"БСЭ" >> "Т" >> "ТЕ" >> "ТЕП" >> "ТЕПЛ"

Статья про "Теплопроводности уравнение" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 381 раз
Бургер двойного помола
Чистим кильку легко и просто

TOP 20